卡方检验案例.ppt

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1、第九讲卡方检验一、检验的功能1、适用资料─计数数据计数数据的统计分析，测量数据的统计方法并不适用，卡方检验是较为常用的一种方法。⑴拟合优度检验[例]即通过实际调查与观察所得到的一批数据，其次数分布是否服从理论上所假定的某一概率分布；2、卡方检验的功能■例某广播电视台为了了解广大儿童对其提供的6种儿童节目的偏好（态度），随机抽取了300名儿童，问他们最喜欢哪一种节目（每人只能选一种），得到的数据如下表：节目1节目2节目3节目4节目5节目6858055104030问：就调查的300人而言，他们对6个节目的偏好（体现在人数）是否存在显著的差

2、异？⑵变量间的独立性检验在对一批观察数据进行双向多项分类之后，这两个分类特征是独立无关的还是具有连带相关的关系？■例某师范大学为了了解广大师生对实行“中期选拨”制度的态度。曾以问卷调查的形式对977名低年级学生、790名高年级学生和764名教师进行随机调查，调查结果：主要用于检验不同人群母总体在某一个变量上的反应是否有显著差异。[例]从四所幼儿园分别随机抽出6岁儿童若干，各自组成一个实验组，进行识记测验。测验材料是红、绿、蓝三种颜色书写的字母，以单位时间内的识记数量为指标，结果如下。问四组数据是否可以合并分析。⑶同质性检验分组红色字母

3、绿色字母蓝色字母124171921512932020144102528理论基础是1899年皮尔逊的工作：在分布拟合优度检验中，实际观察次数与理论次数之差的平方除以理论次数近似服从分布，即：二、检验的基本原理-如果实际观察次数与理论次数的差异越大，卡方检验的结果就越可能拒绝无差虚无）假设接受备择假设。-理论次数越大（）拟合效果越好。■注■注K为类别的数目；是实际观察值；是理论（期待）次数；是约束条件数或利用观察数据时使用的样本统计量的数目；1、卡方检验基本公式⑴分类相互排斥，互不包容；⑵观察值相互独立；⑶期望次数的大小应大于或等于5（较

4、好趋近卡方分布的前提）；2、卡方检验的假设①自由度小时，必须,否则利用卡方检验需要进行较正或用精确的分布进行检验；②自由度大时，可以有少许类别的理论次数少于5；③应用卡方检验时，应注意取样设计，保证取样的代表性，否则依据卡方检验的结果难以保证结论的科学性；■注由于检验内容仅涉及一个变量多项分类的计数资料，也称one-waytest）1、配合度检验的一般问题即检验实际观察数据的分布与某理论分布是否有显著的差别。三、卡方检验应用一——总体分布的拟合检验（goodnessoffittest配合度检验）⑴统计假设2、检验过程即：实际观察次数与

5、某分布理论次数之间无差异；⑶依统计检验公式，计算实得卡方值⑵数理基础⑷作出统计决断N:总数Pe：具体类别理论概率■例某项民意测验，答案有同意、不置可否、不同意3种。调查了48人，结果同意的24人，不置可否的人12人，不同意的12人，问持这3种意见的人数是否存在显著差异？3、离散型分布的拟合检验对于连续随机变量的测量数据，有时不知道其总体分布，需要根据样本的次数分布的信息判断其是否服从某种确定的连续性分布。⑴检验方法①将连续性的测量数据整理成次数分布表②画出相应的次数分布曲线；③选择恰当的理论分布；④进行拟合检验；4、连续型分布拟合检验

6、(例)■例:下表是552名学生的身高次数分布，问这些学生的身高分布是否符合正态分布？169~170215.383.030.002371166~167712.382.440.012017163~164229.381.850.04260240.167160~161576.381.260.10888600.150157~1581103.380.670.188581040.471154~1551240.380.070.235441300.277151~152112-2.62-0.520.206151140.035148~14980-5.62-

7、1.110.12746701.429145~14625-8.62-1.700.05562311.161142~1438-11.62-2.290.017109139~1404-14.62-2.880.003962身高组中值次数离均差Z分数P理论次数0.1250.09其一、分组数据第1组理论次数的计算注：=组上限的Z值-组下限的Z值其二、拟合指标卡方值的计算■分析5、二项分类的配合度检验与比率显著检验⑴设总体比率为,且时■结论：Z检验与卡方检验一致（样本比率p的真正分布是二项分布）男生女生某班有100名学生，男生的有42人，问男生的比率是

8、否与0.5有显著差异？①比率显著性检验42585050■例②用卡方检验（配合度）⑵当且时卡方检验公式当期望次数小于5时，卡方检验需要校正，Yates建议的校正公式为：■注：校正后的结果与二项分布的结果一致⑶的连续性校正（