卡方检验理论.ppt

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1、第8章无序分类变量资料的统计分析第二节　计数资料的统计推断1检验Chi-SquareTest23一、检验的基本思想分布4（1）分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线。（2）分布的一个基本性质是可加性：如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，即，那么它们的和（X1+X2）服从自由度（ν1+ν2）的分布，即～。分布特点52检验用途：１.检验两个或多个样本率及构成比之间差异有无统计学意义；２.检验配对计数资料差异有无统计学意义；３.两属性

2、变量间的关联分析；４.频数分布的拟和优度检验等。6四格表资料的检验7目的：推断两个总体率（构成比）是否有差别（和u检验等价）要求：两样本的两分类个体数排列成　　　四格表资料8检验的基本思想案例8-7某地调查了50岁以上吸烟者200人患支气管炎者41人，患病率20.5%；不吸烟者162人患慢性支气管炎15人，患病率9.3%。根据以上资料能否说明吸烟者的支气管炎患病率高于不吸烟者？9表８-５吸烟者与不吸烟者患病率的比较分组患病人数未患病人数合计患病率(%)吸烟组4１15920020.5不吸烟组151471

3、629.3合计5630636215.510本例资料经整理成四格表形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。11四格表资料的基本形式12基本思想：可通过检验的基本公式来理解。式中，A为实际频数（actualfrequency），T为理论频数（theoreticalfrequency）。13理论频数是根据检验假设，且用合计率来估计而定的。如本例，无效假设是吸烟组和不吸烟组的总体患病率相等，均等于合计的患病率15

4、.5%。那么理论上，吸烟组的２００例理论上患病人数应为200＊15.5%=30.94，未患病人数为200＊（１－15.5%）=１６９.06；同理，不吸烟组的１６２例理论上患病人数应为１６２＊15.5%=25.06，未患病人数为162＊（１－15.5%）=136.94。14理论频数由下式求得：式中，TRC为第R行C列的理论频数nR为相应的行合计nC为相应的列合计15表８-6吸烟者与不吸烟者患病率的比较分组患病人数未患病人数合计患病率(%)吸烟组4１15920020.5不吸烟组151471629.3合计5

5、630636215.5(30.94)(169.06)(25.06)(136.94)实际频数理论频数16检验统计量值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计量不应该很大。如果值很大，即相对应的P值很小，若，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2。17由公式（８-１２）还可以看出：值的大小还取决于个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各

6、皆是正值，故自由度ν愈大，值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响，值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度。检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。182值、P值和统计结论2值P值统计结论220.05，0.05不拒绝H0，差异无统计学意义220.05，0.05拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义3.8425.9919（1）建立检验假设，确定检验水准。H

7、0:π1=π2即吸烟组和不吸烟组慢性支气管炎总体患病率相等H1:π1≠π2即吸烟组和不吸烟组慢性支气管炎总体患病率不相等α=0.05。假设检验步骤20（2）求检验统计量值2122四格表资料检验的专用公式23计算题某中药研究所试用某种草药预防流感，观察用药组和对照组（未用药组）的流感发病率，其结果下表。问两组流感发病率有无差别？24用药组和对照组流感发病率比较组别观察人数发病人数发病率（%）用药组1001414对照组1203025合计220442025表2用药组和对照组流感发病率的比较组别发病人数未发病

8、人数合计用药组14（20）86（80）100对照组30（24）90（96）120合计4417622026两种方法计算结果27分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善统计量分布的连续性，则需行连续性校正。28四格表资料检验的校正公式29四格表资料检验公式选择条件：，专用公式；，校正公式；，四格表确切概率法。30案例8-8前列腺癌患者132例中，85例接受电切术，术后有合并症者11例；47例接受开放手术治