信号与系统奥本海姆课件(采样).ppt

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1、第7章采样Sampling本章主要内容如何用连续时间信号的离散时间样本来表示连续时间信号——采样定理。如何从采样所得到的样本重建连续时间信号。欠采样导致的后果——频谱混叠。连续时间信号的离散时间处理。离散时间信号的采样、抽取及内插。频域采样。7.0引言:(Introduction)在日常生活中，常可以看到用离散时间信号表示连续时间信号的例子。如传真的照片、电视屏幕的画面、电影胶片等等，这些都表明连续时间信号与离散时间信号之间存在着密切的联系。在一定条件下，可以用离散时间信号代替连续时间信号而并不丢失原来信号所包含的信息。例1.一幅新闻照片局部放大后的图片例2.另一幅新闻照片局部放大后的图

2、片在什么条件下，一个连续时间信号可以用它的离散时间样本来代替而不致丢失原有的信息。如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复成原来的连续时间信号。如何对一个连续时间信号进行离散时间处理。4.对离散时间信号如何进行采样、抽取，及内插。研究连续时间信号与离散时间信号之间的关系主要包括:7.1用样本表示连续时间信号:采样定理一.采样:SamplingTheoremofSampling在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过程称为采样。是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示？对一维连续时间信号采样的例子：在没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样所得到的样本序列不能唯一地代表原来的连

3、续时间信号。此外，对同一个连续时间信号，当采样间隔不同时也会得到不同的样本序列。二.采样的数学模型：在时域：在频域:三.冲激串采样(理想采样):可见，在时域对连续时间信号进行冲激串采样，就相当于在频域将连续时间信号的频谱以为周期进行延拓。在频域由于说明：①采样信号的频谱由原信号的频谱的无限个频移组成，幅值为原频谱的，频移角频率为（n＝0,±1,±2……）②if，各相邻的频谱不会重叠，这时能从采样信号的频谱中得到原信号的频谱，即从采样信号中恢复原信号。③if，频移后的相邻频谱互相重叠，无法恢复原信号。四.Nyquist采样定理（时域）:一个截止频率为的连续时间带限信号,如果以的频率进行理想

4、采样，则可以唯一的由其样本来确定。以冲激采样为例，研究如何从采样信号恢复原信号在工程实际应用中，理想滤波器是不可能实现的。而非理想滤波器一定有过渡带，因此，实际采样时,必须大于。为了从已采样信号中恢复原信号，需满足如下两个条件:1.必须是带限的，最高频率分量为。2.采样间隔(周期)不能是任意的，必须保证采样频率；或采样间隔。其中为采样频率。Nyquist频率：最低允许的采样频率Nyquist间隔：最大允许的采样间隔低通滤波器的截止频率必须满足:为了补偿采样时频谱幅度的减小，滤波器应具有倍的通带增益。例：确定下列信号的Nyquist率1）2）3）五.零阶保持采样:信号的样本经零阶保持后，所

5、得到的信号是一个阶梯形信号。在一个给定的瞬时对采样，并保持这一样本值直到下一个样本被采到为止。零阶保持采样在原理上可以用冲激串采样，再级联一个零阶保持系统来实现。为了从能恢复，就要求零阶保持后再级联一个系统。若则以表示理想低通滤波器的特性，则:内插：由样本值重建某一函数的过程。一.理想内插:（利用LP的单位冲激响应的内插）7.2利用内插从样本重建信号ReconstructionofaSignalfromItsSamplesUsingInterpolation理想内插以理想低通滤波器的单位冲激响应作为内插函数这种内插称为时域中的带限内插。二.零阶保持内插:零阶保持内插的内插函数是零阶保持系

6、统的单位冲激响应。三.一阶保持内插(线性内插)：其内插函数是三角形脉冲。一阶保持内插的结果（采样间隔为T/4）对连续时间信号进行离散时间处理的系统可视为三个环节的级连。7.4连续时间信号的离散时间处理Discrete-TimeProcessingofContinuous-TimeSignals将一个连续时间信号转换为一个离散时间信号，以及从信号的离散时间表示重建连续时间信号所依据的理论基础：采样定理用于实现C/D转换的器件称为模拟数字(A/D)转换器用于实现D/C转换的器件称为数字模拟(D/A)转换器一.C/D转换:时域分析：样本的冲激串样本的离散时间序列频域分析:用表示连续时间频率变量

7、，用表示离散时间频率变量即从到的转换过程中，在频率轴上引入了一个倍的变化！可见，冲激串到序列的变换过程，在时域是一个对时间归一化的过程；在频域是一个频率去归一化的过程。和的频域关系可表示为：以为周期重复＋线性频域尺度变换二.D/C转换：三.连续时间信号的离散时间处理:分析：If离散时间系统是恒等系统；Then连续时间系统也是恒等系统。图（a）假定，有，在满足采样定理时有，，整个系统是恒等系统，表明D/C是C/D的逆系统。等效的连续时