奥本海姆《信号与系统》课件3

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1、信号与系统主讲教师：赵仕良第第22章章线性时不变系统线性时不变系统LinearTime-InvariantSystems信号与系统主讲本章主要内容：教师：•信号的时域分解——用δ()n表示离散时间信号；　赵仕良用δ()t表示连续时间信号。•LTI系统的时域分析——卷积积分与卷积和。•LTI系统的微分方程及差分方程表示。•LTI系统的框图结构表示。•奇异函数。信号与系统2.0引言(Introduction)主讲教　由于LTI系统满足齐次性和可加性，并且具师：赵仕有时不变性的特点，因而为建立信号与系统分析良的理论与方法奠定了基础。基本思想：如果能把任意输入信号分解成基本信号的线性组合，那么

2、只要得到了LTI系统对基本信号的响应，就可以利用系统的线性特性，将系统对任意输入信号产生的响应表示成系统对基本信号的响应的线性组合。信号与系统主问题的实质：讲教师：（1）.研究信号的分解：即以什么样的信号作为构赵仕成任意信号的基本信号单元，如何用基本信号单元良的线性组合来构成任意信号；（2）.如何得到LTI系统对基本单元信号的响应。作为基本单元的信号应满足以下要求：（1）.本身尽可能简单，并且用它的线性组合能够表示（构成）尽可能广泛的其它信号；（2）.LTI系统对这种信号的响应易于求得。信号与系统主如果解决了信号分解的问题，即：若有讲教师：xt()=∑axtii()xti()→yti(

3、)赵i仕↓良yt=ayt则()∑ii()i分析方法：将信号分解可以在时域进行，也可以在频域或变换域进行，相应地就产生了对LTI系统的时域分析法、频域分析法或变换域分析法。信号与系统2.1离散时间LTI系统：卷积和主讲教（Discrete-TimeLTISystems:TheConvolutionSum）师：赵一.用单位脉冲表示离散时间信号仕良离散时间信号中,最简单的是δ()n,可以由它的线性组合构成un()，即：∞u(n)=∑δ(n−k)k=0对任何离散时间信号xn(),如果每次从其中取出一个点，就可以将信号拆开来，每次取出的一个点都可以表示为不同加权、不同位置的单位脉冲。信号与系统主

4、讲教师：赵仕良信号与系统∞主于是有：xn()=∑xk()(δnk−)讲教k=−∞师：表明：任何信号xn()都可以被分解成移位加权的单赵仕位脉冲信号的线性组合。良二.卷积和（Convolutionsum）1.数学上卷积和（卷和）的定义：（Theconvolutionsum）∞∞f1[n]*f2[n]=∑f1[k]f2[n−k]=∑f2[k]f1[n−k]k=−∞k=−∞将上式称为f[n]和f[n]的卷积和（卷和）12信号与系统主2.单位脉冲响应hn()(impulseresponse)讲离散LTI系统对的响应称为单位脉冲响应。δ()n教师：hn赵3.如果一个线性系统对δ(nk−)的响应为

5、k()，仕由线性特性就有系统对任何输入xn()的响应为良∞yn()=∑xkhn()()kk=−∞若系统具有时不变性，即：若δ()n→hn()，则δ(nk−)→hnk(−)∞因此，yn()=∑xkhnk()(−)=xn()∗hn()k=−∞信号与系统三.卷积和的计算主计算方法：讲教有图解法、列表法、解析法（包括数值解法）、师：用公式和性质来计算卷和、利用Z变换来计算卷和赵仕有限序列相卷用列表的方法。良运算过程：将一个信号xk()不动，另一个信号经反转后成为h(−k),再随参变量n移位。在每个n值的情况下，将xk()与hnk(−)对应点相乘，再把乘积的各点值累加，即得到n时刻的yn()。n

6、例1：xn()=αun()0<α<1hn()=un()信号与系统主yn()=xn()∗hn()讲∞∞教k师：=∑xkhnk()(−)=∑αunkuk(−)()赵k=−∞k=−∞仕nn+1良k1−α=∑α=un()k=01−αkxk()=αuk()hnk(−)=unk(−)11k...k00n信号与系统主⎧10≤≤n4讲例2：xn()=⎨教⎩0otherwise师：赵仕n⎧αα>1,0≤n≤6良hn()=⎨⎩0otherwisenk−xk()hn(−k)=α1kk04n−60n信号与系统①n<0时，yn()=0主nn讲nk−n−k教②0≤n≤4时，yn()=∑α=α∑α师：k=0k=0赵

7、−(n+1)n+1n1−α1−α仕=α⋅=良1−α−11−α4−5③4≤≤n6时，nk−n1−αyn()=∑α=α⋅−1k=01−αn−4n+1α−α=1−α4n−47④6≤n≤10时，yn()=∑αnk−=α−αkn=−61−α⑤n>10时，yn()=0信号与系统主通过图形帮助确定反转移位信号的区间表示，对讲教于确定卷积和计算的区段及各区段求和的上下限是师：赵很有用的。仕良例3.列表法（或借助于数学的乘法）分析卷积和的过程，可以发现有如下特点