2015年高考数学湖北理.doc

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1、绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为虚数单位，的共轭复数为A．B．C．1D．答案：A解析：，其共轭复数为.故选（A）.2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A．

2、134石B．169石C．338石D．1365石答案：B解析：这批米内夹谷约为石.故选(B).3．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A．B．C．D．答案：D解析：因为展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得.所以根据二项式系数和的相关公式得，奇数项的二项式系数和为.故选(D).4．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是A．B．C．对任意正数，D．对任意正数，答案：C解析：对于选项(A)，因为正态分布曲线关于直线对称，所以.所以.故选项（A）错误；对于选

3、项（B），因为的正态分布密度曲线比的正态分布密度曲线更“瘦高”，所以.所以.故选项（B）错误；对于选项(C)，在轴右方作与轴垂直的一系列平行线，可发现在任何情况下，的正态分布密度曲线与轴之间围成的图形面积都大于的正态分布密度曲线与轴之间围成的图形面积，即对任意正数，.故选项(C)正确；5．设，.若p：成等比数列；q：，则A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案：A解析：柯西不等式“”等号成立的条件是“（

4、即成等比数列）”或“”，故是的充分条件，但不是的必要条件.故选（A）.6．已知符号函数是上的增函数，，则A．　B．C．D．答案：B解析：不妨令，，则.则，排除选项（A）；是以与比较，排除选项（C），（D）.故选（B）.7．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则A．B．C．D．答案：B解析：在同一平面直角坐标系中，依次作出不等式的可行域如下图所示：则，，.因为，所以.所以.即.故选（B）.8．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则

5、A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，答案：D解析：，.不妨令，化简得，得，得.所以当时，有，即；当时，有，即.故选（D）.9．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为A．77B．49C．45D．30答案：C解析：如图，集合表示如下图所示的所有红心圆点，集合表示如下图所示的所有红心圆点+所有绿心圆点，集合显然是集合中除去四个点之外的所有整点（即横坐标与纵坐标都为整数的点），即集合表示如下图所示的所有红心圆点+所有绿心圆点+所有黄心圆点，共45个.故中元素的个数为45.故选（C）.10．设，

6、表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是A．3B．4C．5D．6答案：B二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．已知向量，，则．答案：9解析：由，得.所以.12．函数的零点个数为．答案：2解析：，令，得.在同一坐标系中作出两个函数与函数的大致图象如右图所示.观察图像可知，两函数图像有2个交点，故函数有2个零点.13．如图，一辆汽车在一条水平的公路

7、上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m.答案：解析：依题意，在中，，，，由正弦定理得，即，所以.在中，，.14．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方），且．（Ⅰ）圆的标准方程为；（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：①；②；③．其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）xOyTCNAMB答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）①②③解析：（1）由题意设圆心（为圆的半径），则，解得.所以圆的方程为.（2）在

8、中，令，得.又由图可知，点在下在上，所以点，.设当直线的斜率不存在时，令则所以当直线的斜率存在时，设直线的方程为由得则.所以所以是的平分线.由内角平分线定理得即故恒成立.当时,可求得.故为定值.所以.故②正确；.故③正确.综上，正确结论的序号是①②③.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全