2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：2.9函数与方程

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1、课时跟踪检测(十二)　函数与方程1．(2011·新课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)A.　　　　　　　B.C.D.2．函数y＝

2、x

3、－m有两个零点，则m的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)　　　　　　　　B．[0,1]C．(0,1)D．[－1,0)3．(2012·长沙模拟)已知函数f(x)的图像是连续不断的，x，f(x)的对应关系如下表：x123456f(x)136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数f(x)存在零点的区间有(　　)A．区间[1,2]和[2,3]B．区间[2,3]和[3,4]C

4、．区间[2,3]、[3,4]和[4,5]D．区间[3,4]、[4,5]和[5,6]4．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若00C．f(x0)<0D．f(x0)的符号不确定5．(2012·北京西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①y＝2x；　②y＝－2x；　③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.则输出函数的序号为(　　)A．①　　　　　　　B．②C．③　　　　　　　D．④6．(2012·北京朝阳统考)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值

5、范围是(　　)A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)7．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈______，第二次应计算________．8．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．9．(2012·南通质检)已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.11．若方程x2－4x＋3＋m＝0在x∈(

6、0,3)时有唯一实根，求实数m的取值范围．12．m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大．1．(2013·豫西五校联考)已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．42．已知f(x)＝关于x的方程f2(x)－af(x)＝0.(1)若a＝1，则方程有________个实数根；(2)若方程恰有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.(1)若a>b>c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；(2

7、)若对x1，x2∈R，且x10，所以f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为.2．选C　在同一直角坐标系内，画出y1＝

8、x

9、和y2＝m的图像，如图所示，由于函数有两个零点，故00，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]内有零点．4．选C　函数f(x)＝2x＋log2x在(0，

10、＋∞)上是单调递增的，所以f(x0)0，所以y＝2x没有零点，同样y＝－2x也没有零点；f(x)＝x＋x－1，当x>0时，f(x)≥2，当x<0时，f(x)≤－2，故f(x)没有零点；令f(x)＝x－x－1＝0得x＝±1，故选D.6．选C　由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得00，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的

11、符号．答案：(0,0.5)　f(0.25)8．解析：函数f(x)的零点个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a的图像交点的个数，易知当a>1时，两图像有两个交点；当0