2014届高三数学一轮复习专讲专练（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）：8.1直线的方程.ppt

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1、第八章平面解析几何[知识能否忆起]一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0°.(2)倾斜角的范围为．逆时针[0，π)[动漫演示更形象，见配套课件]2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为.正切值tanα二、直线方程的

2、形式及适用条件名称几何条件方　程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为k______________不含__________的直线斜截式斜率为k，纵截距为b__________不含__________的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)______________不包括_________的直线y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b垂直于x轴垂直于x轴垂直于坐标轴名称几何条件方　程局限性截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)__________不包括_________和_______的直线一般式_________________

3、___________Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)垂直于坐标轴过原点[小题能否全取]答案：CA．30°B．60°C．150°D．120°答案：AA．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝03．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－4,3)，则BC边上的中线所在直线的方程为()A．x＋3＝0B．x－y＋3＝0C．x＋y＋3＝0D．4x－y＋12＝0答案：B4．(2012·长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．答案：45．若直线l过点(－1,2

4、)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为________．答案：3x＋2y－1＝01.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率．2．由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性．3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需要分类讨论．直线的倾斜角与斜率A．－1B．－3C．0D．21．求倾斜角的取值范围的一般步骤：(1)求出斜率k＝tanα的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围．2．求倾斜角时要注意斜率是否存在．A．45°B．60°C．12

5、0°D．135°答案：D(2)(2012·金华模拟)已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是()答案：D直线方程求直线方程的方法主要有以下两种：(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程．2．(2012·龙岩调研)已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．[例3

6、](2012·开封模拟)过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程．直线方程的综合应用解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值．3．(2012·东北三校联考)已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点．(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当

7、MA

8、·

9、MB

10、取得最小值时，求直线l的方程．[典例](2012·西安模拟)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a

11、＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．1.与截距有关的直线方程求解时易忽视截距为零的情形.如本例中的截距相等，当直线在x轴与y轴上的截距为零时也满足.2.常见的与截距问题有关的易误点有：“截距互为相反数”；“一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形.注意分类讨论思想的运用.过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________．1．(2012·郑州模拟)已知直线l