杠杆问题解题方法指导

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1、杠杆问题解题方法指导甘肃省徽县第四中学（742300）成卫平分析和解决杠杆问题，正确理解杠杆的基本概念，善于用杠杆的观点分析具体问题中涉及的物体是解题的基础，而灵活运用杠杆的平衡条件将杠杆问题中的相关物理量联系起来则是解题的关键。由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知：杠杆在平衡时涉及这四个物理量只要知道其中三个物理量（或者这三个量之间的依赖关系），就可以将第四个物理量计算出来；一个杠杆（或者可以看成杠杆的装置）只要满足杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2，这个杠杆（装置）就会处于平衡状态。AOB例1、如图是一个人的肩膀

2、（用小三角形符号表示）上担着一根2m长的扁担（用AB表示,不计自重）的示意图，扁担的A端悬挂重100N的物体，B端悬挂重150N的物体，要使这根扁担在水平方向保持平衡，则这个人的肩膀（O点）距扁担A端的距离是多少m？分析：将扁担看成杠杆，扁担与人的肩膀的接触点（O）是支点，A端悬挂的重物对杠杆的拉力是动力（F1），数值上等于物重，即F1＝100N；B端悬挂的重物对杠杆的拉力是阻力（F2），数值上也等于物重，即F2＝150N；扁担在水平方向平衡时，由于两物体对扁担的拉力方向与扁担的方向互相垂直，由力臂的定义可知：动力臂

3、L1＝OA，阻力臂L2＝OB，根据题意：OA＋OB＝2m，即L1＋L2＝2m，要计算扁担在水平方向平衡时人的肩膀距扁担A端的距离也就是计算动力臂L1；由于动力F1和阻力F2大小以及动力臂L1和阻力臂L2之间的关系均为已知，将其代入杠杆的平衡条件就可以计算出动力臂L1。O解：将已知条件代入杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得：100N·L1＝150N（2m－L1），解得：L1＝1.2m，即要使这根扁担在水平方向保持平衡，这个人的肩膀距扁担A端的距离应为1.2m.例2、如图，一个轻直杆（不计自重）安在支架上，在轻杆两端分别

4、悬挂着用密度为ρ的同种金属制成的大小不同的两个实心金属球，此时轻杆在水平方向处于平衡状态。如果在不改变支架在轻杆上的安装位置的情况下把这两个金属球同时浸没在水中静止后，判断轻杆是否还会在水平方向处于平衡状态？分析：将轻杆看成杠杆，支架与轻杆的交点O为支点；将大金属球对轻杆的拉力看作动力F1，F1在数值上等于大金属球的重力G1，将小金属球对轻杆的拉力看作阻力F2，F2在数值上等于小金属球的重力G2，设大小两个实心金属球的体积分别为V1和V2，质量分别为m1和m2，则F1＝G1＝m1g＝ρgV1，F2＝G2＝m2g＝ρg

5、V2；轻杆在水平方向平衡时，由于两个金属球对轻杆的拉力方向与轻杆的方向互相垂直，由力臂的定义可知：动力臂L1就等于支点到轻杆左端点间的距离，阻力臂L2就等于支点到轻杆右端点间的距离。于是，在两个金属球放入水中之前轻杆在水平方向平衡时，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2有：G1·L1＝G2·L2，即ρgV1L1＝ρgV2L2于是可知V1L1＝V2L2（1）.当两个金属球同时浸没在水中静止后，轻杆是否还会在水平方向处于平衡状态取决于此时杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2是否还会成立。因为支架在轻杆上的安装位置没有改变，所

6、以支点O的位置也没有改变，故支点距轻杆左右两端的距离也没有变仍然分别为L1和L2（两个金属球浸没在水中之前轻杆在水平方向平衡时的动力臂和阻力臂）；两个金属球同时浸没在水中由于受到水对它们施加的竖直向上的浮力作用，所以此时两个金属球对杠杆的拉力（即动力F1和阻力F2）分别等于它们的重力（G1和G2）减去它们受到的浮力3（分别用F浮1和F浮2表示）；两金属球浸没在水中时它们排开水的体积（分别用V排1和V排2表示）等于它们各自的体积V1和V2.解：两金属球浸没在水中静止后由浮力公式F浮＝ρ水gV排得大金属球受到的浮力F浮1

7、＝ρ水gV排＝ρ水gV1，此时的动力F1＝G1－F浮1＝ρgV1－ρ水gV1＝（ρ－ρ水）gV1，小金属球受到的浮力F浮2＝ρ水gV排2，此时的阻力阻力F2＝G2－F浮2＝ρgV2－ρ水gV2＝（ρ－ρ水）gV2，这时F1L1＝（ρ－ρ水）gV1L1，F2L2＝（ρ－ρ水）gV2；由（1）式有V1L1＝V2L2，所以（ρ－ρ水）gV1L1＝（ρ－ρ水）gV2，于是两个金属球浸没在水中静止后仍有F1L1＝F2L2，所以轻杆在两个金属球浸没在水中静止后还会在水平方向处于平衡状态。根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2还可以

8、知道：杠杆处于平衡状态时，当阻力和阻力臂的乘积F2L2一定时，动力F1和动力臂L1之间成反比关系，即L1增大时F1就减小；L1减小时F1就增大；当阻力和阻力臂的乘积F2L2一定时，当动力臂L1最大时，动力F1就最小。例3、例4、另外，杠杆的平衡条件也适用于作匀速转动的物体，此时也可以在给定的条件下利用杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2分析相关问题