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1、杠杆问题解题方法指导甘肃省徽县第四中学(742300)成卫平分析和解决杠杆问题,正确理解杠杆的基本概念,善于用杠杆的观点分析貝体问题中涉及的物体是解题的慕础,而灵活运用杠杆的平衡条件将杠杆问题中的相关物理量联系起来则是解题的关键。由杠杆的平衡条件F1Li=F2L2可知:杠杆在平衡时涉及的这四个物理量只要知道其中三个物理最(或者这三个最之间的依赖关系),就可以将第四个物理最计算出来;一个杠杆(或者可以看成杠杆的装置)只要满足杠杆的平衡条件F]L]=F2L2,这个杠杆(装置)就会处于平衡状态。例1、如图,OB是一根长为lm不计自重的
2、宜木杆,其左端固定在墙上并能绕端点O转动,在直木杆的右端悬挂一个重为12N的物体。一根细线一端连结在直木杆上的A点,一端固定在墙上,此时直木杆在水平方向处于静止状态。已知细线少直木杆Z间的夹角是30。,OA=0・6m,计算此时细线对直木杆的拉力F的大小是多少N?分析:宜木杆能绕着它与墙的交点O转动可以将其看成杠杆,点O为支点。将细线对直木杆的拉力F看作动力F】,方向沿细线向上,物体对直木杆的拉力看作阻力F2,F?在数值上等于物体的重力G;过支点O作动力F的作用线(即细线所在的线段)的垂线与G细线相交于点C,则垂线段OC的长度就等
3、于动力臂I——L,,在RtAACO中,ZOAC=30°,根据直角三介形中30。角所对的边长是斜边长的一半的性质有OC=0.3m,即L
4、=0.3im又由于直木杆在水平方向静止,物体对直木杆的拉力即阻力F2的方向为竖直向下,所以支点O到阳•力F2的作用线的距离即阻力怦L2就等于直木杆的长OB,于是L2=lm。直木杆在水平方向静止时处于平衡状态,将这些己知量代入杠杆的平衡条件中去就可以计算出拉力的大小。解:根据杠杆的平衡条件F1L
5、=F2L2冇:F・0.3m=12N・lm,解得F=40N.例2、如图,一个轻直杆(不计H重)安在支架上,
6、在轻杆两端分别悬挂着用密度为P的同种金属制成的大小不同的两个实心金属球,此时轻杆在水平方向处于平衡状态。如果在不改变支架在轻杆上的安装位置的情况下把这两个金属球同时浸没在水中静止后,判断轻杆是否还会在水平方向处于平衡状态?分析:将轻杆可以绕着它与支架与轻杆的交点O转动可以将其看成杠杆,点O为支点:将大金丿肉球对轻杆的拉力看作动力R在数值上等于大金属球的重力G],将小金屈球对轻杆的拉力看作阻力F2,F2在数值上等于小金属球的重力G2,设人小两个实心金属球的体积分别为V]和V2,质量分别为ni]和m2,则F]=G]=niig=PgV
7、],F2=G2=n】2g=PgV2;轻杆在水平方向平衡吋,由于两个金属球对轻杆的拉力方向是竖直向下与轻杆的方向互相垂直,由力臂的定义可知:动力臂J就等于支点O到轻杆左端点间的距离,阻力臂L2就等于支点O到轻杆右端点间的距离。于是,在两个金属球放入水屮之前轻杆在水平方向平衡时,根据杠杆的平衡条件F1L
8、=F2L2有:G]・L]=G2・L2,即PgV1L1=PgV2L2于是可知V]L
9、=V2L2(1).当两个金属球同时浸没在水中静止后,轻直杆是否还会在水平方向处于平衡状态取决于此时杠杆的平衡条件F
10、L
11、=F2L2対这个轻直杆是否还会
12、成立。因为两个金属球浸没在水中后支架在轻直杆上的安装位置没有改变,所以支点O的位置也没有改变,故支点距轻杆左右两端的距离也没冇变仍然分别为L,和L2(两个金属球浸没在水中Z前轻直杆在水平方向平衡时的动力臂和阻力臂);两个金属球同时浸没在水屮由于受到水对它们施加的竖J[向上的浮力作用,所以此时两个金属球対杠杆的拉力(即动力R和阻力F2)分别等于它们的重力(Gi和G2)减去它们受到的浮力(分别用F斜和F浮2表示);两金属球浸没在水中时它们排开水的体积(分别用V趴和V”表示)分别等于它们各自的体积W和V2。将这些等量关系和杠杆的平衡条
13、件联系起來就可以进行判断。解:两金属球浸没在水中静止后由浮力公式F浮=P水gV州得大金属球受到的浮力F浮i=P水gVn=P水gVp此时的动力F[=G]—F浮
14、=pgV】一p水gVi=(p—p水)gVp小金属球受到的浮力F浮2=P水gV排2,此时的阻力阻力F2=G2-F^2=PgV2-P水gV2=(P—P水)gV2,这时F]L1=(P—P水)gVjL
15、,F2L2=(P—P水)gV2L2;由(1)式有VL=V2L2,所以(P—P水)gVL=(p—P水)gV2,于是两个金属球浸没在水屮静止后仍满足FiLi=F2L2,所以轻杆在两个金加
16、球浸没在水中静止后还会在水平方向处于平衡状态。根据杠杆的平衡条件FlL1=F2L2还可以知道:杠杆处于平衡状态时,当阻力和阻力臂的乘积F2L2—定时,动力F]和动力臂Li之间成反比关系,当动力臂L]最人时,动力Fi就最小。例3、如图,曲杆ABC在0点用支架支起,