2008年高考全国卷理科数学2全国卷数学2试卷与答案

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2数学）理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅰ卷一、选择题1．设集合，（）A．B．C．D．2．设且，若复数是实数，则（）A．B．C．D．3．函数的图像关于（）A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称4．若，则（）A．<

2、．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1B．C．D．29．设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则第11页（共11页）所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A．3B．2C．D．12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1B．C．D．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小

3、题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量，若向量与向量共线，则．14．设曲线在点处的切线与直线垂直，则．15．已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；第11页（共11页）充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，

4、，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．18．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；ABCDEA1B1C1D1（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19

5、．（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．21．（本小题满分12分）第11页（共11页）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．22．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．2008年参考答案和评分参考一、选择题1．B　2

6、．A　3．C　4．C　5．D　6．D7．B　8．B　9．B　10．C11．A12．C部分题解析：2.设且，若复数是实数，则（）A．B．C．D．，解：（←考查和的立方公式，或二项式定理）（←考查虚数单位的运算性质）（←题设条件）∵且∴（←考查复数与实数的概念）∴.故选A.6.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．B．C．D．思路1：设事件A：“选到的3名同学中既有男同学又有女同学”，其概率为：（←考查组合应用及概率计算公式）（←考查组合数公式）（

7、←考查运算技能）第11页（共11页）故选D.思路2：设事件A：“选到的3名同学中既有男同学又有女同学”，事件A的对立事件为：“选到的3名同学中要么全男同学要么全女同学”其概率为：（←考查对立事件概率计算公式）（←考查组合应用及概率计算公式）（←考查组合数公式）（←考查运算技能）故选D.12.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1B．C．D．2分析：如果把公共弦长为2的相互垂直的两个截球面圆，想成一般情况，问题解决起来就比较麻烦，许多考生就是因为

8、这样思考的，所以浪费了很多时间才得道答案；但是，如果把公共弦长为2的相互垂直的两个截球面圆，想成其中一个恰好是大圆，那么两圆的圆心距就是球心到另一个小圆的距离，问题解决起来就很容易了.二、填空题13．214．25．16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题17．解：（Ⅰ