2003年广州市青年教师解题比赛试题

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1、2003广州市高中青年教师解题比赛试卷一、选择题：1、下列各式中正确的是（）A、0=φB、φ=C、φD、φ2、若>>，（<<）。则（）A、B、C、D、3、已知极坐标系中的两点，，则直线PQ与极轴所在直线的夹角是（）A、B、C、D、4、的展开式中，第二项与第四项的系数之比为，则项的系数是（）A、B、C、12D、5、各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为：（）A、B、C、D、26、已知是周期为（>0）的周期函数，则是（）A、周期为的周期函数B、周期为2的周期函数C、周期为的周期函数D、不是周期函数7、将函数的图象向右平移个单位后再作关于轴对称的曲线，得到函数的图象，则是（）A、B、

2、2C、D、8、四边形中，则成为空间四面体时，的取值范围是（）A、（0，1）B、（1，2）C、[1，2]D、（0，2）9、定义在R上的奇函数为减函数，设≤0，给出下列不等式：（1）≤0；（2）≥0；（3）≤；（4）≥其中成立的是（）A、（1）和（3）；B、（2）和（3）；C、（1）和（4）；D、（2）和（4）10、移动通讯公司对“全球通”手机用户收取电话费标准是月租50元+通话费，其中通话费按每分钟3元计算。对“神州行”卡手机用户则不收月租费，只收通话费，其中通话费按每分钟元计算。假如你是移动通讯公司的用户，每月通话时间为分钟，为了便宜，当在下列哪个区间时，你会选择“全球通”？（）A、[200

3、，240]B、[250，290]C、[220，260]D、[230，270]11、某宇宙飞船的运行轨道是以地球球心为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面公里，远地点B距离地面公里，地球半径为公里，关于椭圆有以下四种说法：（1）焦距长为；（2）短轴长为；（3）离心率；（4）以AB方向为轴的正方向，为坐标原点，则左准线方程为；以上正确的说法有：（）A、（1）（3）B、（2）（4）C、（1）（3）（4）D、（1）（2）（4）12、弹子棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形的球垛，使剩下的弹子尽可能少，那么剩余的弹子有（）A、0颗B、4颗C、5颗D、11颗第Ⅱ卷（共90分）二、填

4、空题：（每题4分，共计16分）13、复数是实数，则实数=。14、若直线（）始终平分圆周长，则的取值范围是。15、△ABC的三边成等差数列，且∠A=3∠C，则。16、空间8个点，任意两点连成直线，最多有_______________对异面直线。三、解答题：17、（本题满分12分）正实数满足，且<1，求证：18、（本题满分12分）已知函数在区间内是单调递增函数，求实数的取值范围。19、（本题满分12分）如图，三棱锥中，，，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形。（Ⅰ）求证：侧棱⊥。ABCP（Ⅱ）求侧面与底面所成的角。ABCP1P2P3320、（本题满分12分）某区属中学高三级举行一次统

5、考中，共有4000名学生，数学科共抽调了57名教师集中阅卷，现决定将这些教师分成两大组，第一组教师专门批阅客观题，第二组教师专门批阅主观题，已知阅完1份客观题需30秒钟，阅完1份主观题需8分钟，为了尽可能短时间完成阅卷任务，应如何将这些教师分组？最短阅卷时间是多少小时？（精确到0.1小时）21、（本题满分12分）已知双曲线（>0，>0）的右焦点为，过F作一条动直线和双曲线右支相交于两点。（Ⅰ）当存在斜率，试求斜率的取值范围。（Ⅱ）求证：≥，并指出等号何时成立？（Ⅲ）当存在动弦的某一位置，使得的中点在轴上的射影满足条件⊥，试求此时双曲线离心率的取值范围。22、（本题满分14分）已知为锐角，且，

6、函数数列的首项，（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求证：>；（Ⅲ）求证：<<2，（≥2且）3