2003年广州市初中数学青年教师解题比赛试题.doc

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1、2003广州初中数学青年教师解题竞赛试卷一、填空(本题共有8小题,每小题5分,共40分)1.把多项式分解因式所得的结果是___________________.2.如果不等边三角形各边长均为整数,且周长小于13,那么这样的三角形共有_________个.3.函数中,自变量x的取值范围是_____________.4.若关于未知数x的一元二次方程有一个根为0,则m的值为____.5.条件P:或,条件q:中,P是q的_______________条件.(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个)6.两个等圆相交于A、B两点,过B作直线分别交两圆于

2、点C、D.那么△ACD一定是____________三角形.(要求以边或角的分类作答)7.一直角三角形的斜边长为c,它的内切圆的半径是r,则内切圆的面积与三角形的面积的_________.8.不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,那么它的长度最大可能是_____________.二、(本题满分12分)9.如图,已知点A在⊙O上,点B在⊙O外,·B·O·A求作一个圆,使它经过点B,并且与⊙O相切于点A.(要求写出作法,不要求证明)三、(本题满分12分)10.一次选拔考试的及格率为25%,及格者的平均分数比规定的及格分数多15分,不

3、及格者的平均分数比规定的及格分数少25分,又知全体考生的平均分数是60分,求这次考试规定的及格分数是多少?四、(本题满分13分)11.有30根水泥电线杆,要运往1000米远的地方开始安装,在1000米处放一根,以后每50米放一根,一辆汽车每次只能运3根,如果用一辆汽车完成这项任务,这辆汽车的行程共有多少千米?五、(本题满分13分)12.正实数a、b满足ab=ba,且a<1,求证:a=b.六、(本题满分14分)13.已知m为整数,且12<m<40,试求m为何值时,关于未知数x的方程2fe52990586231350899f2f707728bd1.docPage

4、2of2有两个整数根.M·B七、(本题满分14分)·A14.如图,已知A、B是锐角α的OM边上的αON两个定点,P在ON边上运动.问P点在什么位置时,的值最小?八、(本题满分16分)15.已知抛物线的顶点在直线上,且这个顶点到原点的距离为,又知抛物线与x轴两交点横坐标之积等于,求此抛物线的解析式.九、(本题满分16分)16.已知△ABC是锐角三角形.⑴求证:2sinA>cosB+cosC;⑵若点M在边AC上,作△ABM和△CBM的外接圆,则当M在什么位置时,两外接圆的公共部分面积最小?2fe52990586231350899f2f707728bd1.docP

5、age2of2

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