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时间:2020-09-07
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1、一、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度1.表达式:2.矢量的取值方法:为矢量式,应用它解题时,一般先规定初速度v0的方向为正方向:(1)物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值.(2)位移x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明位移的方向与初速度的方向相反.3.适用范围:匀变速直线运动.4.特例(1)当v0=0时,v2=2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动,如自由下落问题.(2)当v=0时,物体做匀减速直线运动直到静止,如刹车问题.(1)公式中四个物理量均是矢量,应用它解题时要注意各物理量的正、负值.(2)刹车问题由于末速度为零,
2、应用此公式解题往往很方便.【典例1】如图所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度v射入木块,若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则子弹依次射入每个木块时的速度比为多少?【解题指导】子弹在木块中做匀减速直线运动,加速度不变;每个木块的厚度一定,利用子弹依次射入每个木块时到最终静止发生的位移相等关系求解.由于本题不涉及时间,用速度与位移关系式求解比较简单.【标准解答】设木块的厚度为d,子弹的加速度为a,子弹依次射入每个木块时的速度分别为v1、v2和v3.由速度位移关系式得其中x为子弹从进入木块到静止发生的总位移.则所以答案:【规律方法】解答匀变
3、速直线运动问题巧选公式的方法(1)习题中已知条件没有、也不让求位移x,要首先考虑速度公式v=v0+at.(2)习题中已知条件没有、也不让求末速度v,要首先考虑位移公式(3)习题中已知条件没有、也不让求时间t,要首先考虑速度位移关系式【变式训练】P、Q、R三点在同一条直线上,一物体从P点由静止开始做匀加速直线运动,经过Q点的速度为v,到R点的速度为3v,则PQ∶QR等于()A.1∶8B.1∶6C.1∶5D.1∶3【解析】选A.由速度位移关系式得故PQ∶QR=1∶8,A正确.二、匀变速直线运动的几个规律1.中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中,某段位移x的初末速度分别是v0和v
4、,加速度为a,中间位置的速度为则据速度与位移关系式,对前一半位移对后一半位移即所以2.由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内,第二个T内,第三个T内,…,第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比(6)通过连续相等的位移所用时间之比(1)以上
5、比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动.(2)对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,应用比例关系,可使问题简化.【典例2】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长),已知小球在第4s末的速度为4m/s.求:(1)第6s末的速度;(2)前6s内的位移;(3)第6s内的位移.【解题指导】此题最基本的解法是利用运动学公式,但运用初速度为零的匀加速运动的比例来解更为简单.【标准解答】由v1=at1得,所以第1s内的位移(1)由于第4s末与第6s末的速度之比v1∶v2=4∶6=2∶3故第6s末的速度(2)第1s内与前6s内的位移之比x1∶x6=
6、12∶62故前6s内小球的位移x6=36x1=18m(3)第1s内与第6s内的位移之比xⅠ∶xⅥ=1∶(2×6-1)=1∶11故第6s内的位移xⅥ=11xⅠ=5.5m答案:(1)6m/s(2)18m(3)5.5m【互动探究】求例题中的小球在前进9m时的速度?(至少采用三种方法)【解析】方法一:由位移速度关系式得方法二:用关系式求解,由于9m是18m的中间位置,小球在18米时的速度v2=6m/s,则方法三:由得小球运动9米用时故小球运动9米时的速度答案:m/s【变式备选】(2011·蚌埠高一检测)物体沿一条直线运动,在t时间内通过的路程为x,在它的中间x/2处的速度为v1,在t内的平均速
7、度为v2,则v1和v2的关系不正确的是()A.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2B.当物体做匀减速直线运动时,v1v2,故A、D正确,B错误;当物体做匀速直线运动时,v1=v2,C正确.【典例3】(2011·烟台
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