2011年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析.docx

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1、2011年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2011?天津）i是虚数单位，复数=（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】要求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母上进行复数的乘法运算，最后结果要化简成最简形式．【解答】解：复数===2﹣i故选B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目运算量不大，解题应用的原理也比较简单，是一个送

2、分题目．22）2．（5分）（2011?天津）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x+y≥4”的（A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．2222【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x+y≥4”可证明充分性；由满足“x+y≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．22【解答】解：若x≥2且y≥2，则x≥4，y≥4，所以若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足所以“x≥2且y≥2”是“

3、x22+y≥4”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义．2222≥4；x+y≥8，即x+yx≥2且y≥2．3．（5分）（2011?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）1A．3B．4C．5D．6【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件

4、，执行是，输出4故选B【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．4．（5分）（2011?天津）已知n7是a3与a9的等比中项，{a}为等差数列，其公差为﹣2，且aSn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110B．﹣90C．90D．110【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3?a9，∵{an}公差为﹣2，∴a3=a

5、7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，2所以a7=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型．5．（5分）（2011?天津）在的二项展开式中，x2的系数为（）A．B．C．D．【考点】二项式定理．【专题】二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出展开式中，x2的系数，即得答案．r2r﹣6r3﹣r【解答】解：展开式的通项为Tr+1=（﹣1）2C6x令3﹣r

6、=2得r=1所以项展开式中，x2的系数为﹣故选C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．26．（5分）（2011?天津）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】根据题中条件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角关系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可【解答】解：设AB=x，由题意可得AD=x，BD=△AB

7、D中，由余弦定理可得∴sinA=△ABD中，由正弦定理可得?sin∠ADB=∴△BDC中，由正弦定理可得故选：D．【点评】本题主要考查了在三角形中，综合运用正弦定理、余弦定理、同角基本关系式等知识解三角形的问题，反复运用正弦定理、余弦定理，要求考生熟练掌握基本知识，并能灵活选择基本工具解决问题．7．（5分）（2011?天津）已知，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．3【分析】比较大小的方法：找1或者0做中介判断大小，log43.6＜1，l

8、og23.4＞1，利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则对c进行化简，得到＞1＞b，再借助于中间值log2进行比较大小，从而得到结果．，【解答】解：∵log23.4＞1，log43.6＜1，又y=5x是增函数，∴a＞b，＞==b而log23.4＞log2＞log3，∴a＞c故a＞c＞b．故选C．【点评