2012年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

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1、b2012年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．（3分）（2012•天津）i是虚数单位，复数=（　　）　A．2+iB．2﹣iC．﹣2+iD．﹣2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项解答：解：故选B点评：本题考查复合代数形式的乘除运算，属于复数中的基本题型，计算题，解题的关键熟练掌握分母实数化的化简规则　2．（3分）（2012•天津）设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

2、　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断．菁优网版权所有专题：简易逻辑．分析：直接把φ=0代入看能否推出是偶函数，再反过来推导结论即可．解答：解：因为φ=0时，f（x）=cos（x+φ）=cosx是偶函数，成立；但f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数时，φ=kπ，k∈Z，推不出φ=0．故“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的充分而不必要条件．故选：A．点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p

3、是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．　3．（3分）（2012•天津）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（　　）bb　A．﹣1B．1C．3D．9考点：循环结构．菁优网版权所有专题：算法和程序框图．分析：根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当

4、x

5、≤1时跳出循环，输出结果．解答：解：当输入x=﹣25时，

6、x

7、＞1，执行循环，x

8、=﹣1=4；

9、x

10、=4＞1，执行循环，x=﹣1=1，

11、x

12、=1，退出循环，输出的结果为x=2×1+1=3．故选：C．点评：本题考查循环结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．　4．（3分）（2012•天津）函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3考点：函数的零点与方程根的关系．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内单调递增，f（0）f（1）＜0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点解答：解：由于函数f（x）=2x+

13、x3bb﹣2在区间（0，1）内单调递增，又f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，所以f（0）f（1）＜0，故函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内有唯一的零点，故选B．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于中档题．　5．（3分）（2012•天津）在（2x2﹣）5的二项展开式中，x项的系数为（　　）　A．10B．﹣10C．40D．﹣40考点：二项式定理的应用．菁优网版权所有专题：二项式定理．分析：由题意，可先由公式得出二项展开式的通项Tr+1==，再令10﹣3r=1，得r=3即可得出x项的系数解答：解：（2x2﹣）5的二项展开式的通项为Tr+1==令10

14、﹣3r=1，得r=3故x项的系数为=﹣40故选D点评：本题考查二项式的通项公式，熟练记忆公式是解题的关键，求指定项的系数是二项式考查的一个重要题型，是高考的热点，要熟练掌握　6．（3分）（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（　　）　A．B．C．D．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．菁优网版权所有专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可．解答：解：因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C

15、=2B，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B为三角形内角，所以B∈（0，）．C．所以sinB==．bb所以sinC=sin2B=2×=，cosC==．故选：A．点评：本题考查正弦定理的应用，三角函数中的恒等变换应用，考查计算能力，注意角的范围的估计．　7．（3分）（2012•天津）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（　　）　A．B．C．D．考点：平面向量的综合题．菁优网版权所有专题