2015年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析-(1879)

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1、-WORD格式-可编辑-2015年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015?天津）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5

2、，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴?UB={2，5，8}，则A∩?UB={2，5}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）（2015?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A．3B．4C．18D．40考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）

3、．由z=x+6y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（0，3）将A（0，3）的坐标代入目标函数z=x+6y，得z=3×6=18．即z=x+6y的最大值为18．---WORD格式-可编辑-1---WORD格式-可编辑-故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．3．（5分）（2015?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．

4、﹣10B．6C．14D．18考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=8时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=20，i=1i=2，S=18不满足条件i＞5，i=4，S=14不满足条件i＞5，i=8，S=6满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为6．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的---WORD格式-可编辑-2---WORD格式-可编辑-关键，属于基

5、础题．4．（5分）（2015?天津）设2）x∈R，则“

6、x﹣2

7、＜1”是“x+x﹣2＞0”的（A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由“

8、x﹣2

9、＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，2即“

10、x﹣2

11、＜1”是“x+x﹣2＞0”的充分不必要条件，点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5．（5分）（2015?天

12、津）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）A．B．3C．D．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：由相交弦定理求出AM，再利用相交弦定理求NE即可．解答：解：由相交弦定理可得CM?MD=AM?MB，∴2×4=AM?2AM，∴AM=2，∴MN=NB=2，又CN?NE=AN?NB，∴3×NE=4×2，∴NE=．故选：A．点评：本题考查相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）（2015?天津）已知双

13、曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线2x的准线上，则双曲线的方程为（）y=4---WORD格式-可编辑-3---WORD格式-可编辑-A．B．﹣=1﹣=1C．D．﹣=1﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．解答：=，解：由题意，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，

14、双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，222∴a+b=c=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）（2015?天津）已知定义在R上的函数f（x）=2

15、x﹣m

16、﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.52（2m），则a，b，c的大小关系为（）3），b=f（log5