孙永健诱导公式教案.doc

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1、南岗区第二十九届百花奖教案姓名孙永健单位哈尔滨市第十九中学题目三角函数的诱导公式教材人教版《数学必修4》教学目标1．知识与技能：能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式二、三、四,能利用公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2．过程与方法：通过诱导公式的推导过程，加深学生对通过对称性研究问题的方法的认识，体会数形结合及转化思想的运用.3．情感、态度与价值观：培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。在诱导公式的探求过程中，培养学生团结协作的精神。教学重点诱导公式二、三、四的探究，利用公式进行简单的三角函数式的求值与化简教学难点对角取值范围的理解教材分析《三角函数的诱

2、导公式》是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修四第一章第三节，共2课时。本节课为第一课时，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四的发现、推导和应用的学习过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础．学情分析学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值。本节课公式的推导过程应符合把未知问题化归为已知问题的思维方式，遵循由特殊到一般的归纳问题意识学法指导数形结合，从特殊到一般，转化与化归教学方法诱思探究法教学手段电脑和投影仪教学过程师生活动设计意图（一）创设问题

3、情境问题1：（1）任意角的三角函数的定义是什么？（2）各象限内三角函数值的符号是什么？（3）公式一的内容与作用是什么？问题2:已知如何求的值教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导教师引导，学生自主探究引出与(＋)关系通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.提出的新问题，引导学生进一步思考，引出与(＋)的终边位置关系(二)探索开发新结论探究一：任意角与(＋)三角函数值的关系.问题3：①与(＋)角的终边关系如何？②设与(＋)角的终边分别交单位圆于点P1，P2，则点P1与P2位置关系如何？③设点P1(x，y)，那么点P2的坐标怎样表示？④sin与sin(＋)，cos

4、与cos(＋)，tan与tan(＋)的关系如何？经过探索，归纳成公式公式二问题4：公式中的角仅是锐角吗？问题5：类比公式一，思考直角坐标系中还有那些角的终边与角的终边具有对称关系？探究二：任意角与(-)三角函数值的关系.经过探索，归纳成公式公式三探究三：与(－)的三角函数值的关系．经过探索，归纳成公式公式四教师以问题作为引导，师生合作共同完成诱导公式二的推导教师引导导学生大胆猜想，小心求证教师引导，学生积极讨论发言学生分组合作，自主推导诱导公式三、四，小组讨论，代表发言交流．通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.突破难点

5、的关键.引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻引出公式三、四通过学生自主探究与合作交流，完成由角的终边点的对称性得到公式的过程，充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生参与教学活动.让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣.(三)总结概括新结论问题6：观察公式一、二、三、四，你能概括一下这些公式有什么特征吗？说明：公式中的指使公式两边有意义的任意角．结论：的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”(四)巩固应用结论例：求下列三角函数值：（1）；（2）；（3）

6、；（4）．解：（略）问题7：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？任意负角的三角函数任意正角的三角函数三角函数用公式三或一用公式一一0~的三角函数锐角的三角函数用公式二或四概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”(五)课堂小结问题8：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面1．四组诱导公式及公式的记忆方法2．求任意角的三角函数的步骤：3．公式中的的任意性.总结概括公式一、二、三、四特征学生可以试着叙述学生独立完成，如情况允许请学生板书，教师巡视，纠正错误．学生大胆说，互相讨论教师引导学生概括本节课学习内容，对本节课所涉及的知

7、识与技能，过程与方法，进行回顾。逐步理解十字口诀含义，并且训练学生的概括能力.让学生独立去实践解决问题，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.顺序和做法可能有所不同，可根据学生的思路来，最后总结出一般的、常用的解题步骤引导学生概括归纳已有知识，发现知识规律及其结构特征，形成知识系统；深化对诱导公式内涵和实质的理解，4．本节课所涉及的思想方法。（六）反馈练习练习1：化简解：（略）练习2：已知，求值.练习3：已知是第