2014年下东中学数学中考复习：动点最值问题.doc

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1、2014年下东中学九年级数学中考专题复习资料2014年下东中学数学中考复习：动点最值问题一．株洲最近几年中考试题：年份内容分值2013年中考相似三角形的判定与性质；8分2012年中考相似三角形的判定与性质；二次函数的最值。8分2011年中考△全等的判定；勾股定理。8分2010年中考相似三角形的判定与性质；二次函数的最值。8分2009年中考相似三角形的判定与性质；二次函数的最值。10分二．中考真题：1．（2013•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作

2、AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．2．（2012•株洲）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．3．（2010年株洲）（本题满分8分）如图，直角中，，

3、，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．4．（2011株洲）如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点，的延长线交于.（1）求证：；（2）若厘米，厘米，从点出发，以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.设点运动时间为秒，请用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形．2014年下东中学九年级数学中考专题复习资料5．（2009年株洲）（本题满分10分）如图1，中，，，点在线段上运动，点、分别在线段、上，且使得四边形是矩形．设的长为，矩形的面积为，已知

4、是的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．（1）求的长；（2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值．为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点是表示图1中的长与矩形面积的对应关系，那么，（12，36）表示当时，的长与矩形面积的对应关系.赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出，这个问题就可以解决了.请根据上述对话，帮他们解答这个问题.O三．模拟训练：1．(201

5、3湘潭)如图，在坐标系xoy中，已知D（－5,4），B（－3,0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴、y轴，垂足分别为A、C两点.动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒.(1)当t为何值时，PC//DB;(2)当t为何值时，PC⊥BC;(3)以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线)相切时，求t的值.OP ABCDyx2．（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分

6、线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2014年下东中学九年级数学中考专题复习资料3.（2013永州）如图，已知ABBD，CDBD（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，

7、使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=，CD=，BD=，请问满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？4．（2013•衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4

8、．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线DM最长，并求出此时DM的值．6.（2013怀化）如图10，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。⑴经过几秒首次可使EF⊥AC？⑵若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使？若存在，请说明P点的位置