中考函数动点的最值问题.doc

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1、中考函数动点的最值问题一、教材与学情分析从历年中考来看，函数及其图像上的动点问题是新课标中考第五大题的热点题型，一般多种函数交叉出现求面积最值，关联着丰富的几何知识，命题特点侧重于在动态环境下对多个知识点的综合考查。从知识的基础上看，学生已经掌握了初中阶段所学的一次函数、二次函数、几何等知识，能利用二次函数的性质求最值。从个性品质上看，所教学生具有一定的分析理解能力和自主探究热情。二、教学目标的确定【知识与技能】1、掌握函数上动点的表示方法。2、结合函数图像特点表示出线段长度、三角形、四边形的面积，从而将几何问题转化为二次函数问题，并利

2、用二次函数性质求解。【过程与方法】通过实践探索，掌握表示函数动点的方法，发展合理的推理能力，形成解决函数动点求面积最值问题的一些基本策略和方法。【情感态度与价值观】对各知识点的整合形成知识网络，为第二轮复习进一步指明目标和方向，培养学生逻辑思维的核心素养，提升学生的综合能力。【重点】掌握函数图像上动点的表示方法，能结合图像特点列出二次函数求面积，利用其性质求解。【难点】利用图像特点将动点的几何问题转化为二次函数问题。三、教学方法的选择本节是一节复习提升课，为了突出重点、详解难点，在本节的教学中我决定采用引导---发现、碰壁---点拨与自

3、主探究相结合的教学方法，在整个教学过程中贯穿五字要领“引—疏—点—激—导”，体现以学生为主导的新课程教学理念，启发点拨学生把握知识间的内在联系，加强知识与技能的综合运用，培养学生数学抽象建模的核心素养，帮助学生建立良好的知识体系。四、教学过程的设计同学们，如果已知一点的横坐标和函数解析式，你能得到它的坐标吗？若这是一动点，假如用x表示横坐标，那纵坐标可以用什么来表示呢？下面就让我们一起来探讨函数中动点的最值问题。1、小试牛刀（2007玉溪）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其

4、中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；【点拨】（1）易求m=1，抛物线的解析式为y=（2）下面重点探讨本题中动点线段的最值∵点P在函数y=x+1上，点E在函数y=上且PE⊥x轴∴设P(x,x+1)E(x,)h=PE=（x+1）-（）=-（0

5、坐标特征，数形结合，难度较低，有利于学生直观感受函数上动点到线段的表示方式。2、例题示范（2014.涉县）如图，已知抛物线y=经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式；（2）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S。①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。【点拨】（1）函数图象经过三

6、点，用待定系数法确定二次函数的解析式为：y=（２）分步骤引导学生理解题意：1、引导学生观察出EF∥y轴，不妨设点E、点F的横坐标同为m，点E在直线AD上，待定系数法由AD两点坐标可得直线AD解析式为y=2x+6，点F在抛物线y=上，根据图像上点的特征可得E（m，2m+6），F（m，）2、引导学生观察图形特征，没有一边平行于x轴或y轴，无法根据定义直接求出△ADF的面积，结合图形可分为△DEF和△AEF，且有同底EF,两个三角形的高的和为不变量“水平宽”线段AH，变量“铅垂高”线段EF的表示方式为EF=，实现最值转化，得出△ADF的面积S

7、=，最终通过二次函数的性质求最值。过程如下：①∵抛物线y=顶点D的坐标为（-1，4）又∵A（-3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m∴E（m，2m+6），F（m，）∴EF=-（2m+6）=∴S=+=EF•GH+EF•AG=EF•AH=（）×2=②S==；∴当m=-2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（-2，2）．【设计意图】本题旨在引导学生找出图形中的不变量“水平宽”，通过不变量建立相关模型实现最值的转化，关键在于“铅垂高”线段EF的表示方式，得出S与m的函数关系式，从而利用二次函数的性质求最值。3、巩固练习（2

8、016四川攀枝花）如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点