二次函数动点面积最值问题

《二次函数动点面积最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、二次函数最大面积例1如图所示，等边△ABC中，BC=10cm，点,分别从B,A同时出发，以1cm/s的速度沿线段BA,AC移动，当移动时间t为何值时，△的面积最大？并求出最大面积。ABC练习1如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm,点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向C以2cm/s的速度移动，如果P,Q同时出发，分别到达B、C两点就停止移动。（1）设运动开始后第t秒，五边形APQCD的面积是，写出与t函数关系式，并指出t的取值范围。（2）t为何值时，最小？并求出这个最小值。DCQAPB2如图，在△ABC中，

2、∠B=90°，AB=22CM,BC=20CM，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/S的速度移动，点Q从点B开始沿着BC边向点C以1cm/S的速度移动，P,Q分别从A,B同时出发。求四边形APQC的面积y（）与PQ移动时间x（s）的函数关系式，A以及自变量x的取值范围。PBQC43如图正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与B,C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为xcm，CQ的长为ycm。（1）求点P在BC上的运动的过程中y的最大值。（2）当y=cm时，求x的值。ADBPC4如图所示，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐

3、标原点，点A在x轴的正半轴上，动点D在线段BC上移动（不与B,C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD,交AB于点E，连接OE，记CD的长为t。y（1）当t=时，求线段DE所在直线的函数表达式。CDB（2）如果梯形CDEB的面积为S，那么S是否E存在最大值？若存在，请求出最大值，以及此时t的值；若不存在，请说明理由。（3）当的算术平方根取最小值时，oA（4）求点E的坐标。4二次函数最大面积能力提高例题如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=DC=2CM,BC=4CM,在等腰△PQR中，∠QPR=120°,底边QR=6CM,点B,C,Q，R在同一直线上，且

4、C,Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线向左匀速移动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为Scm2（1）当t=4时，求S的值。（2）当4≤t≤10时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。ADPBC(Q)R4巩固提高如图所示，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=RP=5CM,QR=8CM,点B,C,Q,R在同一直线上，当C,Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线向左匀速移动，ts后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为，解答下列问题（1）当t=3s时，求S的值。（2）当t=5s时，求S的值（3

5、）当5≤t≤8时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。ADPBC(Q)R4