初三数学复习交流材料(空间与图形)

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1、初三数学复习交流材料（空间与图形）（相交线、平行线）一、考点概述这部分内容以容易题为主1、主要考点：①角大小的计算；②空间图形的展开；③与角、对顶角、平行线相关的综合性问题。2、难点：①空间图形与平面图形的转化；②空间中关于最短距离的计算问题；③与之相关的综合问题二、范例评析例1.用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______【评析】本例用学生的学具组合成几何图形，提出相关问题，既考查学生的基础知识，有能激发学生的学习兴趣，本题属于容易题。例2.如图，

2、在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（）OMBA第16题A．B．C．D．【评析】本例以探究动圆的直径最短为问题情境，学生需要将直径PQ的长转化为圆心到点C和到切点之间的距离之和，构建几何模型，应用“两点之间线段最短”的基本事实解决问题，本题属于难度题。（三角形）一、考点概述；1.主要考点：①三角形的边角关系、三角形面积的计算；②等腰三角形、直角三角形的性质；③勾股定理；④三角形全等的判定与性质；三角形相似的判定与性质；⑤与此有关的综合问题；⑥三角形全等与相似的开放性探究题；⑦图形的分割与组合

3、2.难点：①图形的分割与组合；②三角形中的分类思想的运用二、范例评析11例1.（05苏州）（1）如图1，等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边向上作等边，连结AE。求证：AE∥BC；（2）如图2，将（1）中等边的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作改成相似于。请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论。图1图2【评析】本例以等边三角形和等腰三角形为背景考查相似三角形和平行线的判定与性质，以及从特殊到一般的类比思想的运用。既考查了学生的知识的掌握情况，同时考查了学生解决问题的策略的形成情况。例2.如图，△ABC中，点D在AC上

4、，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△（使），连接、设直线与AC、分别交于点O、E。（1）若△ABC为等边三角形，则的值为，∠AFB的度数为，（2）若△ABC满足∠ACB=，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度数②若E为BC的中点，求△OBC面积的最大值。【评析】本例（1）、（2）①是从特殊到一般，（2）中②的面积最值的探求要求学生把握图形旋转的本质，在操作中感知：点E’的轨迹是以点C为圆心，CE’为半径的半圆(直径的另一端点除外)，当BE’与半圆相切时，E’点与O点重合，此时△OBC面积最大

5、，。本题属于难题。（四边形）一、考点概述：1.主要考点：①正多边形的内角和；②平行四边形的性质与判定；③正方形的性质和判定；④矩形的性质和判定；⑤菱形的性质和判定；⑥梯形的性质和判定；⑦镶嵌问题；⑧与之有关的综合问题。2.难点：①四边形的分割与组合问题；②11与特殊平行四边形有关的折叠、展开、分割、组合及图形变换等综合性问题；③梯形的有关计算；④综合性问题。二、考法分析1.四边形基本性质的考查；2.四边形与图形变换的组合与应用；3.四边形中推理能力的考查。二、范例评析例1.（08年福建宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内

6、折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.BFCAHDEG……第1个第2个第3个【评析】本例以矩形为背景，以折叠为手段，将操作过程以图形方式呈现，把知识（图形的全等）的考查融于观察、猜想、推理与计算之中。例2.(08年湖南株洲)如图，中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是__________（结果保留π）.【评析】本例借助于多边形的内角和以及扇形面积的计算，侧重于考

7、查学生的计算能力、整体解决问题和探究规律的能力。例2.如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上。要求：（l）所画图形各

8、顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹。11【评析】本例以图形的拼接为呈现方式，考查特殊四边形的性质，同时开放性的拼接结果具有较宽的入口，不同层面的学生都能解决。例3.将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；第一次分割：将