小学数学空间与图形复习.doc

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1、小学数学空间与图形复习资料（二）A、图形的认识(一)线与角一、线1、直线：直线没有端点；长度无限，无法比较长短；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。2、射线：射线只有一个端点；长度无限，无法比较长短。3、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中线段最短。4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线间的垂线段长度都相等。5、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。二、角1、角的定义：从一

2、点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。2、角的特点：角的大小与角两边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。3、角的分类：锐角：小于900的角叫做锐角；直角：等于900的角叫做直角；钝角：大于900而小于1800的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，平角1800。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合，周角是3600。注意：平角不能理解为一条直线，周角不能理解为一条射线。4、角的度量：量角器中心点与顶点重合，角的一边与量角器的零刻度线重合。即点与点重合，边与边重合的量角方法。看量角器的度数，就需要看刻度线在哪边了

3、。（二）平面图形一、长方形特征：对边相等，4个角都是直角的四边形；有2条对称轴。二、正方形特征：4条边都相等，4个角都是直角的四边形；有4条对称轴。三、三角形1、特征：由三条线段围成的图形；三角形两边之和大于第三条边；三角形内角和是180度；三角形具有稳定性；三角形有三条高。2、分类：（1）按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角；等腰直角三角形的两个锐角都为45度，它有1条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。（2）按边分任意三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有1条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是6

4、0度；有3条对称轴。四、平行四边形特征：两组对边分别平行，相对的边平行且相等；五、梯形特征：只有一组对边平行的四边形；等腰梯形有1条对称轴。六、圆1、圆是由曲线围成的封闭图形。圆上每一点到圆心的距离都相等。连接圆心和圆上每一点的线段就叫半径。两点在圆上且通过圆心的线段叫直径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆有无数条半径，有无数条直径。同一个圆里所有的半径都相等，所有的直径都相等。同一个圆里，半径是直径的，直径是半径的2倍。圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴，每一条直径都是它的对称轴。2、圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把针尖固定在一点（即圆

5、心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（三）立体图形一、长方体的特征6个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形），相对的两个面的面积相等；12条棱，相对的4条棱长度相等；有8个顶点。两个面相交的边叫做棱；3条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长、宽、高。二、正方体的特征6个面都是正方形，6个面的面积都相等；12条棱的棱长都相等；有8个顶点。正方体可以看作是特殊的长方体。三、圆柱的特征圆柱的上下两个面是大小相同的圆，叫做底面；圆柱有一个曲面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条。圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形，长方

6、形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高；如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么它的底面周长和高相等。四、圆锥体的特征圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面；从圆锥的顶点到圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。B：图形与测量一、周长：围成平面图形的线段或曲线的总长度叫做图形的周长。长方形周长C=2（a+b）正方形周长C=4a圆的周长C=πd=2πr半圆的周长=πr+2r=(π+2)r长方体的棱长和=4(a+b+c)正方体的棱长和=12a二、

7、面积：物体表面或围成的平面图形的大小叫做图形的面积。长方形的面积S=ab正方形的面积S=a2平形四边形的面积S=ah三角形的面积S=ah梯形的面积S=(a+b)h长方体的表面积S=2(ab+ah+bh)正方体的表面积S=6a2圆的面积S=πr2环形的面积S=πR2-πr2圆柱的侧面积S=ch圆柱的表面积S=侧面积+2底面积=ch+2πr2三、体积和容积：物体所占空间的大小叫体积；容器所能容纳物体的体积叫容积。相同点：计算方法相同。不同点：求物体的体积是从外面测量长、宽、高，求容积是从容器的里面测量长、宽、高。一般地容器的体积大