高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题,.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯基本初等函数知识点：1.指数(1)n次方根的定义：nn若xa，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号。在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。(2)方根的性质：nn①aaa(a0)nnnn②当n是奇数时，aa；当n是偶数时，a

2、a

3、a(a0)(3)分数指数幂的意义：mmnnm*n11*aa(a0,m,nN,n1)，a(a0,m,n

4、N,n1)mnmnaa(4)实数指数幂的运算性质：rsrs(1)aa_______(a0,r,sR)(2a)a_____a__(rs0,R,srr(3)a_______(a0,r,sR)(4)ab______a__b(,r0R,)2.对数(1)对数的定义：x一般地，如果aN(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：xlogaN（a—底数，N—真数，logaN—对数式）常用对数：以10为底的对数______；自然对数：以无理数e2.71828为底的对数______．(2)指数式与对数式的关系：xaN__________（a0，且a1

5、，N0）(3)对数的运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么：①loga(M·N)____________________；M②loga__________________________；Nn③logaM_________________________(nR)．注意：换底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca(4)几个小结论：nn①lognb_____；②logaM______；a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯m③loganb______

6、_；④logablogba____(5)对数的性质：负数没有对数；loga1____;logaa_____.3.指数函数及其性质(1)指数函数的概念：x一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．(2)指数函数的图像和性质a>10

7、y＞0}值域{y

8、y＞0}在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定点（0，1）函数图像都过定点（0，1）当x>0时，y>1当x>0时，0

9、14.对数函数(1)对数函数的概念：函数ylogx(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是a（0，+∞）．(2)对数函数的图像和性质：a>10

10、x＞0}定义域{x

11、x＞0}值域为R值域为R在（0，+∞）上递增在（0，+∞）上递减函数图像都过定点（1，0）函数图像都过定点（1，0）当x>1时，y>0当x>1时，y<0当0

12、1时，y<0当005.幂函数(1)幂函数定义：一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中为常数．(2)幂函数性质归纳：①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点（1，1），不过第四象限；②0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间(0,)上是增函数；2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③0时，幂函数的图像在区间(0,)上是减函数．与x轴、y轴没有交点；④当为奇数时，yx为奇函数；当为偶数时，yx为偶函数。习题361.aa（）A.aB.aC.aD.ax2.若函数y

13、ab1（a0，且a1）的图像经过二、三、四象限，则一定有（）A.0a1且b0B.a1且b0C.0a1且b0D.a1且b03.函数f(x)logx的图像是（）y2yyy1111xxxx01-1010101ABCD4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（）3333A.yxB.yxC.y2xD.yx15.在R上是增函数的幂函数为（）112232A.yxB.yxC.yxD.yx3232abab6.化简(a0,b0)的结果是__________.411b423aba7.方程lgxlg(x3)1的解x=_______.xy118.3128，则______.xy

14、xy2xy9.若103，104，则10________.log2x,x0110.已知函数f(x)，若f(a)，则a______.x2,x