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时间:2020-04-08
《高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题_.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、基本初等函数知识点1.指数(1)n次方根的定义:若xna,则称x为a的n次方根,“n”是方根的记号。在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0的奇次方根是0;正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,0的偶次方根是0,负数没有偶次方根。(2)方根的性质:n①naa②当n是奇数时,nana;当n是偶数时,nan
2、a
3、a(a0)a(a0)(3)分数指数幂的意义:mm11nnm*,n*aa(a0,m,nN,n1)am(a0,,N,n1)nammnan(4)实数指数幂的运算性质:(1)aras_______(a0,r,sR)(2a)
4、ras_____a__(rs0R,,(3)ars_______(a0,r,sR)(4)abr______a__b(,r0R,)2.对数(1)对数的定义:一般地,如果axN(a0,a1),那么数x叫做以为底的对数,记作:xlogaN.a..N(a—底数,N—真数,logaN—对数式)常用对数:以10为底的对数______;自然对数:以无理数e2.71828为底的对数______.(2)指数式与对数式的关系:axN__________(a0,且a1,N0)(3)对数的运算性质:如果a0,且a1,M0,N0,那么:①loga(M·N)____________
5、________;②logaM__________________________;N③logaMn_________________________(nR).注意:换底公式logablogcb1;b0).(a0,且a1;c0,且clogca(4)几个小结论:①loganbn_____;②loganM______;③loganbm_______;④logablogba____(5)对数的性质:1负数没有对数;loga1____;logaa_____.3.指数函数及其性质(1)指数函数的概念:一般地,函数yax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量
6、,函数的定义域为R.(2)指数函数的图像和性质a>107、y>0}值域{y8、y>0}在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定点(0,1)函数图像都过定点(0,1)当x>0时,y>1当x>0时,014.对数函数(1)对数函数的概念:函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).(2)对数函数的图像和性质:3a>1309、51.511110.50.5-112345678-10123456780-0.511-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域{x10、x>0}定义域{x11、x>0}值域为R值域为R在(0,+∞)上递增在(0,+∞)上递减函数图像都过定点(1,0)函数图像都过定点(1,0)当x>1时,y>0当x>1时,y<0当005.幂函数(1)幂函数定义:一般地,形如yx(R)的函数称为幂函数,其中为常数.(2)幂函数性质归纳:①所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图像都过点(1,1),不过第四象限;②0时,幂12、函数的图像通过原点,并且在区间(0,)上是增函数;③0时,幂函数的图像在区间(0,)上是减函数.与x轴、y轴没有交点;④当为奇数时,yx为奇函数;当为偶数时,yx为偶函数。2习题1.3a6a()A.aB.aC.aD.a2.若函数yaxb1(a0,且a1)的图像经过二、三、四象限,则一定有()A.0a1且b0B.a1且b0C.0a1且b0D.a1且b03.函数f(x)log2x的图像是(y)yyy111101x-101x0xx101ABCD4.下列所给出的函数中,是幂函数的是()A.yx3B.yx3C.y2x3D.yx315.在R上是增函数的幂函数为()13、1B.yx21D.yx2A.yx2C.yx36.化简a3b23ab2(a0,b0)的结果是__________.a1b14b423a7.方程lgxlg(x3)1的解x=_______.8.3x12y8,则11______.xy9.若10x3,10y4,则102xy________.10.已知函数f(x)log2x,x0,若f(a)1a______.2x,x0,则211.用“<”或“>”连结下列各式:0.320.6____0.320.5;0.320.5____0.340.5;0.80.4____0.60.4.12.函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂14、函数,且在x0,上是减函数,则m=_____.13.幂函数f(x)的图像经过点2,1,则f14
7、y>0}值域{y
8、y>0}在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定点(0,1)函数图像都过定点(0,1)当x>0时,y>1当x>0时,014.对数函数(1)对数函数的概念:函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).(2)对数函数的图像和性质:3a>1309、51.511110.50.5-112345678-10123456780-0.511-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域{x10、x>0}定义域{x11、x>0}值域为R值域为R在(0,+∞)上递增在(0,+∞)上递减函数图像都过定点(1,0)函数图像都过定点(1,0)当x>1时,y>0当x>1时,y<0当005.幂函数(1)幂函数定义:一般地,形如yx(R)的函数称为幂函数,其中为常数.(2)幂函数性质归纳:①所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图像都过点(1,1),不过第四象限;②0时,幂12、函数的图像通过原点,并且在区间(0,)上是增函数;③0时,幂函数的图像在区间(0,)上是减函数.与x轴、y轴没有交点;④当为奇数时,yx为奇函数;当为偶数时,yx为偶函数。2习题1.3a6a()A.aB.aC.aD.a2.若函数yaxb1(a0,且a1)的图像经过二、三、四象限,则一定有()A.0a1且b0B.a1且b0C.0a1且b0D.a1且b03.函数f(x)log2x的图像是(y)yyy111101x-101x0xx101ABCD4.下列所给出的函数中,是幂函数的是()A.yx3B.yx3C.y2x3D.yx315.在R上是增函数的幂函数为()13、1B.yx21D.yx2A.yx2C.yx36.化简a3b23ab2(a0,b0)的结果是__________.a1b14b423a7.方程lgxlg(x3)1的解x=_______.8.3x12y8,则11______.xy9.若10x3,10y4,则102xy________.10.已知函数f(x)log2x,x0,若f(a)1a______.2x,x0,则211.用“<”或“>”连结下列各式:0.320.6____0.320.5;0.320.5____0.340.5;0.80.4____0.60.4.12.函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂14、函数,且在x0,上是减函数,则m=_____.13.幂函数f(x)的图像经过点2,1,则f14
9、51.511110.50.5-112345678-10123456780-0.511-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域{x
10、x>0}定义域{x
11、x>0}值域为R值域为R在(0,+∞)上递增在(0,+∞)上递减函数图像都过定点(1,0)函数图像都过定点(1,0)当x>1时,y>0当x>1时,y<0当005.幂函数(1)幂函数定义:一般地,形如yx(R)的函数称为幂函数,其中为常数.(2)幂函数性质归纳:①所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图像都过点(1,1),不过第四象限;②0时,幂
12、函数的图像通过原点,并且在区间(0,)上是增函数;③0时,幂函数的图像在区间(0,)上是减函数.与x轴、y轴没有交点;④当为奇数时,yx为奇函数;当为偶数时,yx为偶函数。2习题1.3a6a()A.aB.aC.aD.a2.若函数yaxb1(a0,且a1)的图像经过二、三、四象限,则一定有()A.0a1且b0B.a1且b0C.0a1且b0D.a1且b03.函数f(x)log2x的图像是(y)yyy111101x-101x0xx101ABCD4.下列所给出的函数中,是幂函数的是()A.yx3B.yx3C.y2x3D.yx315.在R上是增函数的幂函数为()
13、1B.yx21D.yx2A.yx2C.yx36.化简a3b23ab2(a0,b0)的结果是__________.a1b14b423a7.方程lgxlg(x3)1的解x=_______.8.3x12y8,则11______.xy9.若10x3,10y4,则102xy________.10.已知函数f(x)log2x,x0,若f(a)1a______.2x,x0,则211.用“<”或“>”连结下列各式:0.320.6____0.320.5;0.320.5____0.340.5;0.80.4____0.60.4.12.函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂
14、函数,且在x0,上是减函数,则m=_____.13.幂函数f(x)的图像经过点2,1,则f14
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