高中指数函数与对数函数知识点归纳总结及对应的练习题_.doc

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1、基本初等函数知识点1.指数(1)n次方根的定义：若，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号。在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。(2)方根的性质：①②当是奇数时，；当是偶数时，(3)分数指数幂的意义：，(4)实数指数幂的运算性质：2.对数(1)对数的定义：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）常用对数：以10为底的对数______；自然对数：以无理数为底的对数______．(2)指数式与对数式的关系：（，且，）(3)对数的运

2、算性质：如果，且，，，那么：①·____________________；②__________________________；③_________________________．注意：换底公式（，且；，且；）．(4)几个小结论：①；②；③；④(5)对数的性质：7负数没有对数；.3.指数函数及其性质(1)指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．(2)指数函数的图像和性质a>10

3、y＞0}值域{y

4、y＞0}在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定点（0，1）函数图像都过定点（0，1）当x>

5、0时，y>1当x<0时，00时，014.对数函数(1)对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．(2)对数函数的图像和性质：a>10

6、x＞0}定义域{x

7、x＞0}值域为R值域为R在（0，+∞）上递增在（0，+∞）上递减函数图像都过定点（1，0）函数图像都过定点（1，0）当x>1时，y>0当01时，y<0当005.幂函数(1)幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．(2)幂函数性质归纳：①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点（

8、1，1），不过第四象限；②时，幂函数的图像通过原点，并且在区间上是增函数；③时，幂函数的图像在区间上是减函数．与x轴、y轴没有交点；④当为奇数时，为奇函数；当为偶数时，为偶函数。7习题1.（）A.B.C.D.2.若函数（，且）的图像经过二、三、四象限，则一定有（）A.且B.且C.且D.且yx011-1yx011yx011yx0113.函数的图像是（）ABCD4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A.B.C.D.5.在R上是增函数的幂函数为（）A.B.C.D.6.化简的结果是__________.7.方程的解x=_______.8.，则.9.若，，则________.10.已知函数，

9、若，则.11.用“<”或“>”连结下列各式：.12.函数是幂函数，且在上是减函数，则m=_____.13.幂函数的图像经过点，则的值为______.714.函数的递增区间是___________.15.计算：；16.设a>0，是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明：在上是增函数17.设函数且（1）求a,b的值；（2）当时，求最大值7指数函数、对数函数测试题答案一、1、A;2、D；3、D；4、A；5、A；6、C；7、B；8、C；9、D；10、C；11、D；12、D；13、A。二、14、a＜b＜c；15、a=0；16、x＞0;17、log1.1＜log0.1；18、1/4。19、44

10、；20、1.三、21、解：由题意得：x+3x-4≥0①X+5≠0②x-

11、x

12、≠0③由①得x≤-4或x≥1，由②得x≠-5，由③得x＜0.所以函数f(x)的定义域{x

13、x≤-4,x≠-5}22、解：（1）∵f(x)=∴f(-x)====-∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数。（2）设x﹥x则f(x)=,f(x)=f(x)-f(x)=-=﹥0所以，f(x)在定义域内是增函数。23解：（1）函数f(x)+g(x)=f(x)=loga+loga=loga则1-x＞0，函数的定义域为{x

14、-1＜x＜1}(2)函数f(-x)+g(-x)=f(x)=loga=f(x)+g(x)所以函数f(

15、x)+g(x)为偶函数。(3)f(x)+g(x)=loga＜0，7则0＜1-x＜1,x的集合为{x

16、-1＜x＜1}24、解：∵方程=3-2a有负根，﹥1∴3-2a﹥1，即a﹤1A的取值范围（-∞，1）25、解：（1）∵f(x)=（a＞0且a≠1）∴a-1﹥0，即a﹥a当a﹥1时，x的定义域（0，+∞）当0﹤a﹤1时，x的定义域（-∞，0）（2）当a﹥1时，y=a-1是增函数，f(x)=是单调增。当0﹤a﹤1时，y=a-1是减函数，f(x)=是单调减（3）∵