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《解析几何,吕林根,课后习题解答一到五.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一章矢量与坐标§1.1矢量的概念1.下列情形中的矢量终点各构成什么图形？（1）把空间中一切单位矢量归结到共同的始点；（2）把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点；（3）把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点；（4）把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点.解：2.设点O是正六边形ABCDEF的中心，在矢量OA、OB、OC、OD、OE、OF、AB、BC、CD、DE、EFO和FA中，哪些矢量是相等的？[解]：图1-13.设在平面上给了一个四边形AB
2、CD，点K、L、M、N分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，求证：KL＝NM.当ABCD是空间四边形时，这等式是否也成立？[证明]：.4.如图1-3，设ABCD-EFGH是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量：(1)AB、CD;(2)AE、CG;(3)AC、EG;(4)AD、GF;(5)BE、CH.图1—3解：1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§1.2矢量的加法1.要使下列各式成立，矢量a,b应满足什么条件？（1）abab;（2）abab;（3）abab;（4）a
3、bab;（5）abab.解：§1.3数量乘矢量1试解下列各题．⑴化简(xy)(ab)(xy)(ab)．⑵已知ae12e2e3，b3e12e22e3，求ab，ab和3a2b．3x4ya⑶从矢量方程组，解出矢量x，y．2x3yb解：2已知四边形ABCD中，ABa2c，CD5a6b8c，对角线AC、BD的中点分别为E、F，求EF．解：3设ABa5b，BC2a8b，CD3(ab)，证明：A、B、D三点共线．解：2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4在四边形ABCD中，ABa2b，BC4ab，CD5a3b，
4、证明ABCD为梯形．解：6.设L、M、N分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量ALBM,,CN可以构成一个三角形.7.设L、M、N是△ABC的三边的中点，O是任意一点，证明OAOB+OC=OL+OM+ON.解：8.如图1-5，设M是平行四边形ABCD的中心，O是任意一点，证明OA+OB+OC+OD＝4OM.解：9在平行六面体ABCDEF（G参看第一节第4题图）中，证明ACAFAH2AG．证明：．10.用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半．解11.用矢量法证明，平行四边行的对角线互相平分.解3图1-4⋯⋯⋯
5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12.设点O是平面上正多边形A1A2⋯An的中心，证明:OA1+OA2+⋯+OAn＝0.解,13．在12题的条件下，设P是任意点，证明证明：§1.4矢量的线性关系与矢量的分解1．在平行四边形ABCD中，（1）设对角线AZa,BDb,求AB,BC,CD,DA.解（2）设边BC和CD的中点M和N，且AMP,ANq求BC,CD。2．在平行六面体ABCD-EFGH中，设ABe1,ADe2,AEe3,三个面上对角线矢量设为ACp,AHq,AFr,试把矢量apqr写成e,e,e12
6、3的线性组合。解：3.设一直线上三点A,B,P满足AP＝PB(－1),O是空间任意一点，求证：OAOBOP＝1解：4图1-7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.在ABC中,设ABe1,ACe2.(1)设D、E是边BC三等分点,将矢量AD,AE分解为e1,e2的线性组合;（2）设AT是角A的平分线(它与BC交于T点),将AT分解为e1,e2的线性组合解：5．在四面体OABC中，设点G是ABC的重心（三中线之交点），求矢量OG对于矢量OA,,OB,OC的分解式。解6．用矢量法证明以下各题（1）三角形
7、三中线共点证明：7．已知矢量a,b不共线，问c2ab与d3a2b是否线性相关？解：8.证明三个矢量a＝－e1+3e2+2e3,b＝4e1－6e2+2e3，c＝－3e1+12e2＋11e3共面，其中a能否用b,c线性表示？如能表示，写出线性表示关系式.[证明]：5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9．证明三个矢量ab,bc,ca共面。证明：§1.5标架与坐标3.在空间直角坐标系{O;i,j,k}下，求P(2,－3,－1)，M(a,b,c)关于(1)坐标平面；(2)坐标轴；(3)坐标原点的各个对称点的
8、坐标.[解]：8.已知矢量a,b,c的分量如下：(1
