灵活使用对数换底公式.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯灵活使用对数换底公式对数公式（一）logcb证明：换底公式logablogca（由脱对数取对数引导学生证明）x证明：设logabx，则abx两边取c为底的对数，得：logcalogcbxlogcalogcblogcblogcbx，即logablogcalogca注：公式成立的条件：a0,a1,b0,c0,c1；1.公式的运用：利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法；例题1：求log89log2732的值；分析

2、：利用换底公式统一底数；lg9lg322lg35lg210解法（1）：原式=lg8lg273lg23lg39log29log2322log23510解法（2）：原式=log28log22733log239log52log4981例题2：计算的值13log25log743分析：先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简，然后再求值；1lg24lg32lg52lg7解：原式=3lg32lg22lg53lg72.由换底公式可推出下面两个常用公式：1（1）logablogbamm（2）loganblogabn1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯并应注意其在求值或化简中的应用：3.求证：logxylogyzlogxz分析（1）：注意到等式右边是以x为底数的对数，故将logyz化成以x为底的对数；logxz证明：logxylogyzlogxylogxzlogxy分析（2）：换成常用对数证明：（略）注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还要能逆用换底公式，如：lgzlogxz就是换底公式的逆用；lgxb4.已知log189a,185，求log3645的值（用a，b表示）分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的

4、对数化为与已知对数同底后再求解；解：log189a,log185b，一定要求log1821alog1845log189log185ablog3645log18361log1822a5.强化练习2（1）lg5lg2lg50111（2）log2log3log52589（3）(log125log25log5)(log2log4log8)248525125（4）已知log27a，试用a表示log16；1266.归纳小结，强化思想1．对数运算性质（1）loga(MN)logaMlogaNM（2）logalogaMlogaNNn（3）log(N)n

5、logNaalogcb2．换底公式：logablogca2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13．（1）logablogbamm（2）loganblogabn4．利用换底公式“底数化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用；7．补充：127（1）log26lglg81251（2）log48log13log249b（3）已知

6、log147a,145，求log35283