灵活使用对数换底公式.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯灵活使用对数换底公式对数公式（一）证明：换底公式logablogcblogca（由脱对数取对数引导学生证明）证明：设logabx，则axb两边取c为底的对数，得：logcaxlogcbxlogcalogcblogcblogx，即logablogcalogccba注：公式成立的条件：a0,a1,b0,c0,c1；1.公式的运用：利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法；例题1：求log89log2732的值；分析：利用换底公式统一底数；解法（1）：原式=lg9l

2、g322lg35lg210lg8lg273lg23lg39解法（log29log2322log235102）：原式=log28log22733log239例题2：计算log52log4981的值log251log7343分析：先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简，然后再求值；1lg24lg3解：原式=2lg52lg73lg32lg22lg53lg72.由换底公式可推出下面两个常用公式：1（1）logablogbamm（2）loganblogabn1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯并应注意其在求值或化简中的应用：3.求证：l

3、ogxylogyzlogxz分析（1）：注意到等式右边是以x为底数的对数，故将logyz化成以x为底的对数；证明：logxylogyzlogxylogxzlogxlogxzy分析（2）：换成常用对数证明：（略）注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还要能逆用换底公式，如：lgzz就是换底公式的逆用；logxlgx4.已知log189a,18b5，求log3645的值（用a，b表示）分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解；解：log189a,log185b，一定要求log1821alog1845log189log185ablog36451log1

4、822alog18365.强化练习（1）lg25lg2lg50（2）log21log31log512589（3）(log2125log425log85)(log52log254log1258)（4）已知log1227a，试用a表示log616；6.归纳小结，强化思想1．对数运算性质（1）loga(MN)logaMlogaN（2）logaMlogaMlogaNN（3）loga(Nn)nlogaNlogcb2．换底公式：logablogca2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13．（1）logablogbamm（2）loganblo

5、gabn4．利用换底公式“底数化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用；7．补充：（1）log26lg1lg278125（2）log48log13log1249（3）已知log147,14b5，求log3528a3