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1、.平面向量运算法则（1）实数与向量的运算法则：设、为实数，则有：1）结合律：(a)()a。2）分配律：()aa，(ab)ab。（2）向量的数量积运算法则：1）a?bb?a。2）(a)?b(a?b)a?ba(b)。3）(ab)?ca?cb?c。（3）平面向量的基本定理。e,e是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任何一向量a，有且仅有一12对实数1,2，满足a1e12e2。（4）a与b的数量积的计算公式及几何意义：a?b
2、a
3、
4、b
5、cos，数量积a?b等于a的长度
6、a
7、与b在a的方向上的投影
8、b
9、cos的乘积。（5）平面向量的运算法则。1）设a＝(x
10、1,y1)，b＝(x2,y2)，则a+b＝(x1x2,y1y2)。2）设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，则a-b＝(x1x2,y1y2)。uuuruuuruuur3）设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABOBOA(x2x1,y2y1)。4）设a＝(x,y),R，则a＝(x,y)。5）设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，则a?b＝(x1x2y1y2)。（6）两向量的夹角公式：x1x2y1y2cos（a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)）。2222x1y1x2y2（7）平面两点间的距离公式：uuuruuuruuur22dA,B＝
11、AB
12、A
13、BAB(x2x1)(y2y1)（A(x1,y1)，B(x2,y2)）。（8）向量的平行与垂直：设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，且b0，则有：1）a
14、
15、bb＝ax1y2x2y10。2）ab（a0）a·b＝0x1x2y1y20。（9）线段的定比分公式：uuuruuur设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段P1P2的分点，是实数，且P1PPP2，则..xx1x2uuuruuuur1uuurOP1OP2uuuruuuruuuur1OPOPtOP1(1t)OP2（t）。y1y211y1（10）三角形的重心公式：△ABC三个顶点的坐标分别
16、为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，则△ABC的重心的坐x1x2x3y1y2y3标为G(,)。33（11）平移公式：''xxhxxhuuuur'uuuruuur'OPOPPP。''yykyyk（12）关于向量平移的结论。'1）点P(x,y)按向量a＝(h,k)平移后得到点P(xh,yk)。'2）函数yf(x)的图像C按向量a＝(h,k)平移后得到图像C:yf(xh)k。''3）图像C按向量a＝(h,k)平移后得到图像C:yf(x)，则C为yf(xh)k。'4）曲线C:f(x,y)0按向量a＝(h,k)平移后得到图像C:f(xh,yk)0。
17、.
