对数函数运算公式.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯bloga1、abba2、logabMNMN3、logalogalogaMNMN4、logalogaloganMM5、loganlogaM1M6、loganlogan1、a^(log(a)(b))=b2、log(a)(a^b)=b3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6

2、、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)推导1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。2、因为a^b=a^b令t=a^b所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)3、MN=M×N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]a^[log(a)(N)]=(M)*(N)×由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而

3、定又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)4、与（3）类似处理MN=M÷N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]÷由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}÷又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)5、与（3）类似处理M^n=M^n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最

4、新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)基本性质4推广log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(b^m)ln(a^n)÷换底

5、公式的推导：设e^x=b^m,e^y=a^n则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)ln(a^n)÷由基本性质4可得log(a^n)(b^m)=[mln(b)]×[n÷×ln(a)]=(mn)÷×{[ln(b)][ln(a)]}÷再由换底公式log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]2