高中对数函数公式.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯指数函数和对数函数重点、难点：重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数xya，ylogax在a1及0a1两种不同情况。1、指数函数：x定义：函数yaa0且a1叫指数函数。定义域为R，底数是常数，指数是自变量。x为什么要求函数ya中的a必须a0且a1。x1因为若a0时，y4，当x时，函数4值不存在。xa0，y0，当x0，函数值不存在。xa1时，y1对一切x虽有意义，函数值恒x为1，但y1的反函数不存在，

2、因为要求函数xya中的a0且a1。xx1x1、对三个指数函数y2，y，y102的图象的认识。图象特征与函数性质：图象特征函数性质x（1）图象都位于x轴上方；（1）x取任何实数值时，都有a0；（2）图象都经过点（0，1）；（2）无论a取任何正数，x0时，y1；xxx（3）y2，y10在第一象限内的纵坐x0，则a1（3）当a1时，x标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，x0，则a1x1xy的图象正好相反；x0，则a1当0a1时，2xx0，则a1xxx（4）y2，y10的图象自左到右逐渐（4）当a1时，ya是增函数，xx1当0a1时，ya是减函数。上升，y的图象逐渐下降。

3、2对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）：xx①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y2和y10相交于(0，1)，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯xx22当x0时，y10的图象在y2的图象的上方，当x0，刚好相反，故有10222及102。xx1②y2与y的图象关于y轴对称。2xxx1x③通过y2，y10，y三个函数图象，可以画出任意一个函数ya2xxx（a0且a1）的示意图，如y3的图象，一定位于y2和y10两个图象的中xx11间，且过点(0，1)，从而y也由关于y轴的对称性，可得y的

4、示意图，即33通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。2、对数：b定义：如果aN(a0且a1)，那么数b就叫做以a为底的对数，记作blogaN（a是底数，N是真数，logN是对数式。）ab由于Na0故logaN中N必须大于0。当N为零的负数时对数不存在。（1）对数式与指数式的互化。由于对数是新学的，常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题，如：52求log0.32452分析：对于初学者来说，对上述问题一般是束手无策，若将它写成log0.32x，4再改写为指数式就比较好办。52解：设log0.32x4x52则0.3241x882即25251∴x2521即log0.

5、3242评述：由对数式化为指数式可以解决问题，反之由指数式化为对数式也能解决问题，x因此必须因题而异。如求35中的x，化为对数式xlog35即成。（2）对数恒等式：b由aN(1)blogaN(2)logaN将（2）代入（1）得aN2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。log12计算：331log12log1222133解：原式3。3（3）对数的性质：①负数和零没有对数；②1的对数是零；③底数的对数等于1。（4）对数的运算法

6、则：①logaMNlogaMlogaNM，NRM②logalogaMlogaNM，NRNn③logaNnlogaNNRn1④logaNlogaNNRn3、对数函数：x定义：指数函数ya(a0且a1)的反函数ylogaxx(0,)叫做对数函数。1、对三个对数函数ylogx，ylogx，212ylgx的图象的认识。图象特征与函数性质：图象特征函数性质+（1）图象都位于y轴右侧；（1）定义域：R，值或：R；（2）图象都过点（1，0）；（2）x1时，y0。即loga10；（3）ylogx，ylgx当x1时，图象（3）当a1时，若x1，则y0，若2在x轴上方，当0x0时，图象在x

7、轴下0x1，则y0；方，ylog1x与上述情况刚好相反；当0a1时，若x0，则y0，若20x1时，则y0；（4）ylog2x，ylgx从左向右图象是上（4）a1时，ylogax是增函数；升，而ylogx从左向右图象是下降。10a1时，ylogax是减函数。2对图象的进一步的认识（通过三个函数图象的相互关系的比较）：（1）所有对数函数的图象都过点（1,0），但是ylogx与ylgx在点（1,0）曲2线是交叉的，即当x0时，ylogx的图象在ylgx的图象上方；而0x1时，2ylog2x的图象在ylgx的图象的下方，故有：log215.lg1