北京大学附属中学河南分校2014届高三第一次月考数学(文).pdf

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1、.北京大学附属中学河南分校2014届高三第一次（8月）月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）21.已知集合Ax

2、2xx0，集合Bxaxb且BA，则ab的取值范围是（）A.(2,)B.[2,)C.(,2)D.(,2]2．下列命题中，真命题是（）xx20xR,2xA．xR,使得e0B．022C．a1,b1是ab1的充分条件D．sinx3(xk,kZ)sinx3已知命题p:x[0,],cos2xcosxm0为真命题，则实数m的取值范围是（）2999A.[,1

3、]B.[,2]C.[1,2]D.[,)8884.执行右图的程序框图，若输出的n5，则输入整数p的最大值是（）A．15B．14C．7D．6225．已知直线axbyc0与圆O:xy1相交于A,B两点，且AB3,则OAOB的值是（）131A.0B．C．D．2426.若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8S310,则S11的值为A．12B．18C．22D．442ax1x07.已知函数fx为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）x(a2)ex0A.(2,3]B.(2,)C.(,3]D.(2,3)...8、函数y＝f(x)是定义在实数集R上

4、的函数，那么y＝－f(x＋2)与y＝f(6－x)的图象（）。A．关于直线x＝4对称B．关于直线x＝2对称C．关于点（4，0）对称D．关于点（2，0）对称0319.在三角形ABC中，已知B60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为（）20000A60B75C90D1152210.二次函数yx2x2与yxaxba0,b0在它们的一个交点处的切线互相垂直，14则的最小值是（）ab161824ABC4D55522xy11.已知椭圆1(ab0)，M,N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，22ab1且直线PM、PN的斜率分别为k1

5、、k2，若k1k2，则椭圆的离心率为（）41232A.B.C.D．2223x1f(x)lg(x1)12．已知函数3有两个零点x1，x2，则A．x1x2<1B．x1x2x1x2C．x1x2x1x2D．x1x2x1x2二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.14.已知复数z1＝a＋bi，z2＝1＋ai（a，b∈R），若

6、z1

7、

8、三角形区域，则k的值...为_______________.16.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B＝，则｜4cosA一cosC｜的值为_______________.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a11，公差d0．且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；c1c2cn（Ⅱ）设数列{cn}对任意自然数n均有⋯an1成立，求c1c2⋯c2013的值.

9、b1b2bn18．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，⋯，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x,

10、y，事件E{xy5}，事件F{xy15}，求P(EUF)．19．（本小题满分12分）几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CBCD,ECBD.(Ⅰ)求证：BEDE；...(Ⅱ)若∠BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.2220．（本小题满分12分）已知圆C:(x4)(ym)16(mN)，直线4x3y160过椭22xy32圆E:1(ab0)的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点A(3,1)在椭圆E上.22ab5（1）求m的值及椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求ACAQ的取值范围.lnxk21（本小题

11、满分12分）.已知函数f(x)x(k为常数，e=2.71828⋯是自然对数的底数)，曲线eyf(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求f(x)的单调区间；x'2(Ⅲ)设g(x)xef(x)，