北京大学附属中学河南分校2014届高三第一次（8月）月考数学（文）试题

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1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合，集合且，则的取值范围是（）A.B.C.D.2．下列命题中，真命题是（）A．B．C．的充分条件D．3已知命题为真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（）A．15B．14C．7D．65．已知直线与圆相交于两点，且则的值是（）A.0B．C．D．6.若是等差数列{}的前n项和，且则S11的值为A．12B．18C．22D．447.已知函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是（）[来源:学+科+网]A.B.C.D.8、函数

2、y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋2)与y＝f(6－x)的图象（ ）。　A．关于直线x＝4对称  　   B．关于直线x＝2对称　C．关于点（4，0）对称   　 D．关于点（2，0）对称9.在三角形ABC中，已知，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为（）ABCD10.二次函数与在它们的一个交点处的切线互相垂直，则的最小值是（）ABC4D11.已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D．12．已知函数有两个零点x1，x2，则A．<1B．C．D．[来源:学

3、科

4、网Z

5、X

6、X

7、K][来源:Zxx

8、k.Com]二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.14.已知复数z1＝a＋bi，z2＝1＋ai（a，b∈R），若

9、z1

10、

11、分12分）已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求…的值.18．（本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}

12、，求．19．（本小题满分12分）几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.20．（本小题满分12分）已知圆，直线过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上.（1）求m的值及椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.21（本小题满分12分）.已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，其中为的导函数.证明：对任意.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号22．（本小题满分10分

13、）选修4－1：几何证明选讲.如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.⑴证明：圆心O在直线AD上；⑵证明：点C是线段GD的中点.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为.⑴求圆C的极坐标方程；⑵是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知函数⑴解不等式；⑵若不等式的解集为空集，求的取值范围.2013----2014学年高三第一次考试文科数学参考答

14、案①－②：　∴[来源:Zxxk.Com]∴则……。。。。。。。。。。。。。12分19（本小题满分12分）(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.。。。。。。。。。。6分(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，