运用“教学做合一”思想培养学生数学探究能力

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1、运用“教学做合一”思想培养学生数学探究能力运用“教学做合一”思想培养学生数学探究能力   教育家陶行知先生提出了“教学做合一”思想，他认为，教师教方法要根据学生学的方法来确定，教与学的方法，都要根据“做”的方法来确定，教法、学法、做法是应当三合一的。陶先生还说，教、学、做都要以“社会生活”为中心，“做”要在“劳力上劳心”。即“我们做一件事便要想如何可以把这件事做好，如何运用书本，如何运用别人的经验，如何改造用得着的一切工具，使这件事做得最好。我们还要想到这事和别事的关系，想到这事和别事的相互影响。我们要从具体想到抽象，从我相想到共相，从片段想到系统。”（陶行知《答朱端琰之问》）

2、陶先生这些思想与今天新课程改革的思想、理念完全是一致的。按照《课标》编写的高中数学教材，正是以社会生活为中心，教学生发现生活中的问题，从而解决问题。陶行知的“教学做合一”思想有利于指导我们在高中数学教学中培养学生的数学探究能力，提高高中数学教学效益。一、在“做”中培养学生数学探究意识⒈从生活出发，培养学生的探究意识。   我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际的联系未能给予充分的重视，这导致了学生不善于从生活中发现问题，思考问题。其实，数学的产生于发展，从来都是来自于生活实际问题。从生活实际出发，抽象出数学问题，有利于激发学生学习数学的兴趣，产生问题意识。例1国庆期间，百

3、胜和中友两个商场举行大酬宾活动，百胜商场规定：买任何一件商品，可先打折，再打折；中友商场规定：买任何一件商品可连续地两次折，请问：哪个商场更受顾客欢迎？这是与学生息息相关的生活问题，学生兴趣浓，能调动学习的积极性，产生探索的心理指向。为了花最少的钱，买最多的东西，先研究一番：首先提出假设：创设情景：分别购买1000元的商品，并作比较。通过比较，学生容易发现：；显然，去百商场购买商品合算。其次，将问题一般化：是否为任何值时，均成立呢？这就将生活问题，演变成数学的一般性问题了。 在数学教学中，能从学生身边的例子出发的事例比比皆是。由于是学生熟悉的东西，学生“做”的探究意愿强烈，容易

4、产生亲知；而且，培养了学生关注生活，思考生活的好习惯，培养了学生的探究意识。⒉点拨指导，培养学生探究的韧性。学生探究的意识是最为可贵的，而要学生具备乐于探究的习惯，还需要教师加以呵护。当数学问题较为综合时，教师应适时加以指导，是否可考虑先解决局部问题，在“做”中再从整体上引导；当数学问题较为抽象，教师可引导学生从具体切入，从具体中得到启示；当数学问题较为复杂时，教师可引导学生先解决简单问题；通过教师的点拨指导，学生能积累解决困难的经验，提高抗挫折能力。二、在“做”中进行学法指导，培养探究思维能力   培养学生的探究能力，首先要养成学生科学的探究方式。陶行知说：“活的人才教育，不

5、是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。”教师在教学中注重做法的指导，把学习的主动权交给学生，让学生在已有知识的基础上，借助一定的学习方法，自己独立地发现问题，分析问题，主动去获取新知识，从而真正达到培养能力。⒈培养学生“尝试—归纳—猜想—证明”的探究方式“尝试﹑归纳﹑猜想”被爱恩斯坦称之为“思想实验”，科学上许多“发现”都是凭直觉作出猜想，而后才去加以证明或验证。在数学研究里面，“先猜测后证明”几乎是一条规律。例2设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点。若用表示这条直线交点的个数，则=            （用表示） ①画

6、图观察猜想  画图可得， 由此可得，猜想：②证明猜想（略）在高中数学中，能使用这种研究方法的素材很多，如果持之以恒的对学生加以培养，慢慢的学生会形成这种科学研究的素质。⒉培养学生类比联想的探究方式 类比就是一种相似，类比法是从特殊到特殊的推理方法。①通过类比法，培养问题意识。美国著名数学家哈尔莫斯说“问题是数学的心脏”。从推动科学进步和个人终身发展来看，独立发现和提出问题往往显得非常重要。那么，怎样独立发现和提出问题呢？一条重要的途径就是从当前研究的典型问题出发，应用恰当的（数学）方法挖掘、发现新的问题。而类比是一种常见的方式。例3已知线段aB是抛物线的焦点弦，F是焦点，准线L

7、与x轴交于点E，作BN⊥L于N。求证：直线aN过抛物线的顶点o；∠aEF＝∠BEF。能将上述问题进行推广与引申吗？（激励学生发现问题的意识和提出问题的勇气，希望学生能自己发现并提出一些猜想，并用技术检验自己的猜想）学生很容易类比到在椭圆和双曲线中这些结论是否也成立？因而得到以下两个猜想命题。猜想1：如图1，设是椭圆的长轴，aB是过椭圆左焦点F的弦，BN∥交椭圆的左准线L于N点。则直线aN过椭圆的左顶点；∠aEF＝∠BEF。   猜想2：如图2，设是双曲线的实轴，aB是过双曲线右焦点F的弦，B