中考专题复习之正方形.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯中考专题复习之正方形知识考点：理解正方形的性质和判定，并能利用它进行有关的证明和计算。精典例题：【例1】如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，在DA的延长线上取一点G，使AG＝AD，EG与DF相交于点H。求证：AH＝AD。分析：因为A是DG的中点，故在△DGH中，若AH＝AD，当且仅当△DGH为直角三角形，所以只须证明△DGH为直角三角形（证明略）。评注：正方形除了具备平行四边形的一般性质外，还特别注意其直角的条件。本例中直角三角形的中线

2、性质使本题证明简单。GADADEQHBFCEBPC例1图例2图0【例2】如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，若∠PAQ＝45，求证：PB＋DQ＝PQ。分析：利用正方形的性质，通过构造全等三角形来证明。变式：若条件改为PQ＝PB＋DQ，那么∠PAQ＝？你还能得到哪些结论？探索与创新：【问题一】如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG交BD于点F，则OE＝OF，对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝

3、OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。ADADOOGCFEBGEBCF问题一图1问题一图2分析：对于图1通过全等三角形证明OE＝OF，这种证法是否能应用到图2的情境中去，从而作出正确的判断。结论：（2）的结论“OE＝OF”仍然成立。提示：只须证明△AOF≌△BOE即可。评注：本题以正方形为背景，突破了单纯的计算与证明，着重考查了学生观察、分析、判断等多种能力。【问题二】操作，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。探究：设A、P两点间的距离为x。（

4、1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的关系？试证明你观察得到的结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑行时，△PCQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x值；如果不可能，请说明理由（题目中的图形形状大小都相同，供操作用）。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ADADADBCBCBC分析：（1）实验猜测：PQ＝PB，再利用正方形性质证明；（

5、2）将四边形面积转化为三角形面积求；（3）可能。0略解：（1）如图1，易证BP＝PD，∠1＝∠2，∠PQD＝180－∠PQC＝∠PBC＝∠PDQ∴PB＝PD＝PQADADADP2xPPMNQQ1CBBCBCQ问题二图1问题二图2问题二图3（2）如图2，易证△BOP≌△PEQ2∴QE＝PO＝AO－AP＝x211∴S四边形PBCQSPBCSPCQPC(BOQE)PC(PEEC)221212PC(2x)22122∴yx2x1（0≤x＜）22（3）△PCQ可能成为等腰三角形。①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，这时PQ＝QC，△PCQ是等腰三角形，此时x＝0；2②当点

6、Q在边DC的延长线上，且CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形（如图3）。此时，QN＝PM＝x，222CN＝CP＝1x，所以CQ＝QN－CN＝2x1，当2x2x1时，解得x1。22评注：本题是一道新颖别致的好题，它考查学生实践操作能力和探究问题的能力。跟踪训练：一、填空题：1、给出下面三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形。其中真命题是（填序号）。2、如图，将正方形ABCD的BC边延长到E，使CE＝AC，AE与CD边相交于F点，那么CE∶FC＝。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯DDBCEAACCFADBB第2题图第3题图3、如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形ABCD的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC＝2，则正方形移动的距离AA是。4、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出以下题设条件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AO＝BO＝CO＝DO；③AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD；④AB＝BC，CD＝DA。其中能判断它是正方形的题设条件是（把正确的序号填在横线上）。二、选择题：1、如图，把正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作正方形

8、，设这n个小正方形的周长