2014中考复习-正方形专题

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1、2014年中考数学复习（22）----正方形专题一、选择题1、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　　）A、AO＝OC，OB＝OD　　　　　　B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD　　D、AO＝OC＝OB＝OD2、下列说法不正确的是(　　)A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3.□ABCD是正方形需增加的条件是（）A.邻边相等B.邻角相等C.对角线互相垂直

2、D.对角线互相垂直且相等4、(2008浙江义乌)下列命题中，真命题是()A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形　D．两条对角线相等的平行四边形是矩形5、正方形具备而菱形不具备的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角6．(2012年天津)如图4－3－25，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为(　　)A.－1B

3、．3－C.＋1D.－1AEODCBFGADEPBC第6题图第7题图第8题图7、(2009年抚顺市)如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）A．B．C．3D．8、如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AFBE于点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是（）A.AG=BEB.△ABG≌△BCEC.AE=DGD.∠AGD=∠DAG9、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝＿＿＿。A、10°　B、15°　C、20°

4、　D、12.5°10、如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　）A、75°B、60°C、54°D、67.5°第5页共5页二、填空题1．(2012年四川宜宾)如图4－3－31，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝______.2．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是________°.ADCB第3题图E第1题图第2题图3、（山东青岛市）如图．边长为1的两个正方形

5、互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是．4、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为．5、已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝＿＿＿。三、解答题1．(2010·丽水)如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD，BC上一点．∠1＝∠2，证明BE＝DF.2、、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，

6、垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝APABDCEPF第5页共5页3．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么．(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？4.如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。证明OE=OF5、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.（1）观察猜

7、想BG与DE之间的位置与数量关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.第5页共5页6、已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.7、已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE．求证：（1）EF=FP=PQ=QE；（2）四边形EFPQ是正方形．8．（2013•扬州）如图，在△ABC中，∠A

8、CB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将△BCD绕点C顺时针旋转90°至△ACE位置。（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．第5页共5页第5页共5页