七大函数,七大性质.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯七大函数——1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数七大性质——1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性壹@一次函数（正比例函数）1、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，即：y=kx（k为常数，k≠0）则此时称y是x的正比例函数。2、一次函数的性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的

2、坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。（3)k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。当b=0时，直线通过原点。(4)特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。3、一次函数和正比例函数的图象和性质贰@二次函数1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．函数yaxbxc(a0)叫做一元二次函数。其图象是一条抛物线。2．根与系数的关系-韦达定理2（1）若一元二次方程axbxc0a0中，两根为x1，x2。2bb4ac求根公式x，补充公式x1x2。2aabc韦达定理x1x2，x1x2。aa2（2）以x1，x2为两根的方程为xx1x2xx1x2022bc（3）用韦达定理分解因式axbxcaxxaxx1xx2aa22b24acb3．任何一个二次函数yaxbxc(a0)都可配方为顶点式：ya(x)，2a4a性质如下：2b4acbb（1）图象的顶点坐标为(,)，对称轴是直线x。2a4a2a（2）

4、最大（小）值24acb①当a0，函数图象开口向上，y有最小值，ymin，无最大值。4a24acb②当a0，函数图象开口向下，y有最大值，ymax，无最小值。4abb（3）当a0，函数在区间(,)上是减函数，在(,)上是增函数。2a2abb当a0，函数在区间上(,)是减函数，在(,)上是增函数。2a2a4．二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：2判别式b4ac0002⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二次函数2yaxbxca0的图象有两个相异实数根有两个相等实数根一元二次方程b2bx1

5、x2没有实数根axbxc0a0的根x1,2x1x22a2a2b不等axbxc0a0xxx1或xx2xxR2a式的解集2axbxc0a0xx1xx2叁@反比例函数k1、定义：一般地，形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来x理解：（1）x是自变量，y是x的反比例函数；（2）自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数值的取值范围是y0；（3）反比例函数有三种表达式：k1①y（k0），②ykx（k0），③xyk（定值）（k0）。xkk（4）函数y（k0）与x（k0）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反xy比例函数。2、反比例函数解析式的

6、特征：k反比例函数y（k0）xk的符号k0k0图像定义域和值域x0，y0；即（—∞，0）U（0，+∞）x0，y0即（—∞，0）U（0，+∞）图像的两个分支分别在第一、第三象限，在图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每单调性每个象限内，y随x的增大而减小。个象限内，y随x的增大而增大。肆@指数函数（一）指数与指数幂的运算n*1．根式的概念：一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N．2．实数指数幂的运算性质3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯rsrsrrsrrrs(a)a(ab)aa（1）

7、a·aa（2）（3）均满足(a0,r,sR)．（二）指数函数及其性质x1、指数函数的概念：一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中定义域为x∈R．2、指数函数的图象和性质条件a>10