七大函数,七大性质

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1、函数综合问题概述——赵老师教你打通关七大函数——1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数七大性质——1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性壹@一次函数（正比例函数）1、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，即：y=kx（k为常数，k≠0）则此时称y是x的正比例函数。2、一次函数的性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0

2、）正比例函数的图像总是过原点。（3)k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。当b=0时，直线通过原点。(4)特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。3、一次函数和正比例函数的图象和性质1函数综合问题概述——赵老师教你打通关贰@二次函数2bxca1．函数yax(0)叫做一元二次函数。其图象是一条抛

3、物线。2．根与系数的关系-韦达定理2bxca（1）若一元二次方程ax00中，两根为x1，x2。求根公式x24bbac2a，补充公式x1x2。a韦达定理bx1x2，acx1x2。a（2）以2xxxxxx，x2为两根的方程为x121201（3）用韦达定理分解因式axbc22axxxxbxcaxx12aa2bxca3．任何一个二次函数yax(0)都可配方为顶点式：ya(xb2a24acb2，)4a性质如下：2b4acb（1）图象的顶点坐标为)(,2a4a，对称轴是直线xb2a。（2）最大（小）值①当a0，函数图象开口向上，y有最小值，24acbymin，无最大值。

4、4a②当a0，函数图象开口向下，y有最大值，24acbymax，无最小值。4ab（3）当a0，函数在区间)(,2ab上是减函数，在(,)2a上是增函数。b当a0，函数在区间上,)(2ab是减函数，在(,)2a上是增函数。2函数综合问题概述——赵老师教你打通关4．二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxca0的图象一元二次方程20axbxca0的根有两个相异实数根bx1,22axx12有两个相等实数根xx12b2a没有实数根不等式的20axbxca0xxx或xx12xxb2aR解集20axbxc

5、a0xxxx12叁@反比例函数1、定义：一般地，形如理解：ky（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来x（1）x是自变量，y是x的反比例函数；（2）自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数值的取值范围是y0；（3）反比例函数有三种表达式：①ky（k0），②x1ykx（k0），③xyk（定值）（k0）。（4）函数ky（k0）与xkx（k0）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反y比例函数。2、反比例函数解析式的特征：反比例函数ky（k0）xk的符号k0k0图像定义域和值域x0，y0；即（—∞，0）U（0，+∞）x0，y0即（—

6、∞，0）U（0，+∞）单调性图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。3函数综合问题概述——赵老师教你打通关肆@指数函数（一）指数与指数幂的运算n，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N1．根式的概念：一般地，如果xa2．实数指数幂的运算性质*．（1）ra2rarsa（2）rsars(a)（3）raars(ab)均满足(a0,r,sR)．（二）指数函数及其性质x且叫做指数函数，其中定义域为x∈R． 1、指数函数的概念：一般地，函数ya(a0,a1)2、指数

7、函数的图象和性质条件a>10

8、做以．a为．底．N的对数， 1．对数的概念：一般地，