旋 转 磁 场 与 电 路.pdf

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1、《数模探索》旋转磁场与电路2006年第一期(总第5期)旋转磁场与电路芦迪华栋江郑刘德(浙江师范大学,浙江金华,321004)摘要研究旋转磁场中机械能和电能的转化关系,以及系统与电路的变化关系,给予的模型本质是要运用法拉第电磁感应定律以及机械能与电能的相互转化关系。此系统通过外界能量带动转子转动,使其产生旋转的磁场,使固定的线圈产生磁通量的变化,从而线圈产生感应电动势,当回路接通时就会在电路中产生感应电流,从而给外界供电,将能量提供给负载。从能量角度来说,电压,电流是对人类关系最密切的,我们暂称为内部因素,其他影响电压,电流的因素则为外部因素,当外部因素采取不同组合时就会有不同的电路状态,而有

2、一种或几种是对我们最有利的,这种状态可以让我们更有效,更充分地利用外界能量。所以,我们有研究外界因素对电路影响的必要和价值。在这次建模中,我们根据题中提供的问题对一些主要因素进行了分析和讨论,并结合不同的物理量来分析系统与电路之间的变化关系;根据题设依据和模型假设的条件优化,构造出微分方程模型,再利用MATLAB软件,Mathematica模拟特定数据条件下讨论特殊的变化情况,从而给出一般情况下的研究方法。最后,我们讨论了主要外界参数lrabBLR、、、、、、、n对电路的影响,从而为实际的应用中得出最优化的设计组合提供了参考。关键字旋转磁场微分方程MATLAB软件电路文章号TS2006030

3、06一、模型重述(略)二、模型假设1.线圈在旋转磁场中,转子质量分布认为均匀。2.在计算转动惯量时,转子的槽可忽略,按圆柱计。3.不考虑空气带来的磁阻和其在转子转动时所产生的粘阻。4.外电路是纯电阻,线路的线阻不计。5.在能量转化的过程中,认为传输效率100%。6.不考虑磁体边缘效应,在有效范围内磁场严格均匀。7.不考虑轴承之间的摩擦损耗,近似认为绝对光滑,没有能量的损失。三、定义与符号说明:l:转子的长度;r:底面半径;a:线圈长度;b:线圈宽度;B:磁场强度;L:线圈自感强度;R,R′:电路电阻;n:转子转速;N:线圈匝数;ω:角速度;ρ:转子密度;i:电路电流的有效值;75《数模探索》

4、旋转磁场与电路2006年第一期(总第5期)I:电路电流相量;U电路电压有效值;ε:电路感应电动势;ε:感应电动势相量;t;时间;P:功率;θ、β、ϕ:相量初相位;I:电流;U:电压;M:转子转动惯量;E:转子机械能;W:功;Q:电阻产生的热量;V:转子体积;τ:磁力矩;m:转子质量;说明:1.在下面需要赋值的情况下,除R值外,其他全部采用题中给定的初值。2.在题中给出是转速n,由于ω=2πn,在下面的过程中为了处理的方便我们在描述转子转动时都用ω,具体的换算不再进行。3.我们所建立的matlab图形的坐标系都是时间t为纵坐标,ω为横坐标。4.在下面的电路处理中为了分析处理的方便,我们在

5、运用到电路方程中所选的相位基准都统一定为ϕ=0,其他的相位都是以这为基础。同时在下面的运算中R=2RR=,为区分式子中的因21素,我们都以R、R的形式给出。125.题中给出的初始值情况为:在实际计算过程中采用米千克秒单位制。转子初始转速n=1,线圈匝数N=3,磁感强度B=0.155,线圈自感L=0.0453,线圈长a=0.6,宽b=0.5,转子长l=0.5,底面半径r=0.2,转子密度ρ=8.67,电阻R=R',其他值自选。21124备注:转子质量:mr=πlρ则转子转动惯量为:M==mrπrlρ022为了简便下面讨论和书写,下面涉及转动惯量的值都用M表示,不再展开。0四、模型的建立、求解及

6、检验问题(1):当转子转速恒定,外电路突然开路时,要求出线圈感生电动势的时间表达式,我们可以考虑线圈的自感作用以及运用法拉第电磁感应定理来求。模型一:不考虑空气带来的磁阻和其在转子转动时所产生的粘阻,以及在线圈和转子靠得足够近,即忽略磁体的边缘效应;但又可以保持系统的正常运行的情况下,同时认为圆柱体的槽很小,其磁场分布认为严格均匀。线圈和转子系统可以等效为:76《数模探索》旋转磁场与电路2006年第一期(总第5期)B整个电路可以等效为:dφ根据法拉第电磁感应定律:ε=NdtdNφ=⋅Bdst'同时考虑线圈的自感作用,设开关断开的过程时间为,因为从接通到断开,就是从开关处电γt'阻为0在极短的

7、时间内变为无穷大,所以,我们可以认为这个电阻的变化是成e指数变化,所以电流也应该是e指数变化的,−+γtc'即Ie=显然,t'0=时,I=I。0−γt'IIe=所以0又t'的取值与断开开关的快慢有关,一般可取0.3~0.5秒。∴在0'≤≤tt时间内,我们可知:线圈将感应出一个与线圈电源同向的电动势。dΦ−γt'εγ==−IeL0dt−γt'ε=+εε0L=+NBSωωγ000sintIe当tt>'时,ε=0。

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