圆柱与圆锥相贯线的理论分析.pdf

《圆柱与圆锥相贯线的理论分析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第23卷第1期　　　　　佳木斯大学学报(自然科学版)Vol.23No.12005　年01月JournalofJiamusiUniversity(NaturalScienceEdition)Jan.2005文章编号:1008-1402(2005)01-0098-04①圆柱与圆锥相贯线的理论分析谭玉华,　陆义南(齐齐哈尔大学,黑龙江齐齐哈尔161006)摘　要:在工程图学教学中,对相贯体上的相贯线投影的求解通常运用辅助平面和辅助球面两种方法进行,使求作相贯线投影的问题变得较为复杂.本文研究了如何运用程序来实现形

2、体相交和相贯线作图的过程,并讨论了在几种情况下,圆柱与圆锥相贯线方程的求解、相贯线的形状及特点分析.从而实现了将画法几何、计算机图形学和工程制图融为一体的多媒体教学模式.关键词:工程图学;相贯线;程序;轨迹中图分类号:TB23　　　文献标识码:A0　引　言相贯线是两个基本体表面的交线,在《工程制图》教学中可运用投影的积聚性、辅助平面及辅助球面法求作相贯线上的特殊位置点和一般位置点的投影,再将其光滑连接得到交线的投影.但这种方法对两回转体轴线斜交时其相贯线的求解问题变得较为复杂,并难以准确地画出其交线的三面投

3、影,对其交线的空间形状也难以捕捉.本文从理论上研究了圆柱与圆锥相贯线方程的求解、运动轨迹及特点分析,并运用Au2thorwar软件中的编程部分,进行计算机绘图程序设计,来实现在多种情况下自动绘出相惯体及相贯线的空间图形和三面投影.从而更加直观地观察和理解相贯线的空间几何模型及其相贯理论,并达到能准确判断相贯线投影图权限范围及转向处位置的目的.1　两回转体相交时相贯线的几何模型当两回转体相交时,按其两回转体轴线的相对位置不同,一般分为以下几种情况:(1)两相交回转体轴线垂直;(2)两相交回转体轴线倾斜;(3)

4、两相交回转体轴线平行.本文以圆柱与圆锥相交为例分析不同情况下相贯线的空间几何形状及其投影关系.1.1　圆柱与圆锥轴线垂直时的相贯线圆柱与圆锥轴线垂直分两种状况,一是两轴线垂直正交,(正交时yk=0).二是两轴线之间距离yk≠0.在图1以圆锥底圆圆心为空间坐标系的原点,圆柱与圆锥轴线垂直,且yk>0(yk为两轴线之间距),见图1所示.1.1.1　圆锥表面相贯线的求解为分析相贯线上点的运动轨迹及其空间几何模型,首先求出相贯线方程,再运用程序计算出相贯线上一系列点的坐标即可自动绘出其投影图.[1]圆锥面方程为:2

5、22x+y=[(h-z)rd/h](1)[1]圆柱面方程为:222(z-hc)+(y-yk)=rw(2)①收稿日期:2004-10-07作者简介:谭玉华(1959-),女,黑龙江牡丹江人,齐齐哈尔大学职业技术学院高级讲师.第1期谭玉华等:圆柱与圆锥相贯线的理论分析99式中:h—圆锥高;rd—圆锥底半径;hc—圆柱中心高;rw—圆柱半径;yk—两回转体轴线间偏距.(a)相贯圆锥轴测图　　(b)相贯线三面投影图　　　　　　　图1　圆柱与圆锥相贯(yk>0)的轴测图图2由(1),(2)两式联立可求得相贯线方程.由

6、参数t(0-1)计算圆锥底上一点D(xd,yd,zd)坐标值,圆锥顶点S(0,0,h).则圆锥表面上素线SD与圆柱面上的两个交点N(xn,yn,zn),M(xm,ym,zm)也是相贯线上的两个点.则SD的空间直线方程为:(x-xs)/(xd-xs)=(y-ys)/(yd-ys)=(z-zs)/(zd-zs)(3)由(2)(3)式即可求出N,M两点的坐标值.编写绘图程序绘制N,M两点的轨迹即相贯线的投影.图2(a)正等轴测图,所显示的是有相贯线的圆锥表面上的SN,MD两线的轨迹,下面是计算两点坐标值的一段程序

7、,运行程序便可自动绘制出相贯线的三面投影.见图2(b).[2]———计算程序tb:=Pi323txd:=rd3cos(tb)yd:=rd3sin(tb)k1:=hc3hc-rw3rw+yk3ykk2:=ydk3:=-yd/hka:=1+k33k3kb:=23k23k3-23yk3k3-23hckc:=k23k2+k1-23yk3k2tt=kb3kb-43ka3kcsq:=sqrt(tt)zn:=(-kb+sq)/(23ka)zm:=(-kb-sq)/(23ka)yn:=k2+k33znym:=k2+k33z

8、mxn:=xd3(h-zn)/hxm:=xd3(h-zm)/h⋯⋯式中tt=kb3kb-43ka3kc是判别式当tt<0时方程无解,即素线DS与圆柱体表面没有交线,见图2(a)中位于后面具有完整素线部分.这部分的表面是DS线的轨迹.1.1.2　圆柱表面相贯线求解由参数t(0-1)计算圆柱左边圆周上一点L(xl,yl,zl)坐标值,圆柱右边圆周上点R(xr,yr,zr).则圆100佳木斯大学学报(自然科学版)200