最短距离专题(题目).pdf

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1、回到原理，不按套路基本图形1、直线l的一侧有一点P，在直线l上求一点Q，使得PQ的长度最短。2、（1）直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上求一点C，使AC+BC最小；（2）直线l的同侧有A，B两点，在直线l上求一点C，使AC+BC最小。3、（1）直线l的同侧有A，B两点，在直线l上求一点C，使得ACBC最大；（2）直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上求一点C，使得ACBC最大。4、如图，∠AOB内有一点P，在OA和OB边上分别找出M、N，使ΔPMN的周长最小。1/5基本应用1．如图，∠AOB=30°，内有一点P且

2、OP=5，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为．2．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点Q，使QA=QB；（3）在直线l上求一点M，使l平分∠AMB．3．作图题（不写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）：（1）如图①，点A、B在直线l的两侧，在l上求一点P，使得PA+PB最小；（2）如图②，点A、B在直线l的同一侧，在l上求一点P，使得PA+PB最小；（3）如图③，点A是锐角三角形MON内部任意一点，在∠MO

3、N的两边OM，ON上各取一点B、C，与点A组成三角形，使三角形周长最小；（4）如图④，AB是锐角三角形MON内部一条线段，在∠MON的两边OM，ON上各取一点C、D组成四边形，使四边形周长最小．2/54．已知直线L外有两点A、B，AC⊥L，BD⊥L，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=8，CD=12．（1）当A、B在L同侧时，在L上求一点P，使PA+PB值最小，画出图形，并求出最小值．（2）当A、B在L异侧时，在L上求一点P，使

4、PA﹣PB

5、最大，画出图形，并求出最大值．5．（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点

6、C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小（保留作图痕迹不写作法）②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为．6．已知：如图，点M是锐角△AOB的AB边上任意一点．（1）请在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得△PMQ的周长最小；如果OM

7、=2，∠AOB=30°，求此时△PMQ的周长．作法：；（2）当点M在AB边上运动时，△PMQ的周长会发生变化吗？如果会发生变化，请研究△PMQ的周长何时会取到最小值．3/57．已知，如图，△AOB的OA、OB两边上的两点M、N．①求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②在AB上找一点Q使四边形ONQM周长最小．（不一定尺规作图，可以用三角尺，不写作法）8．如图（1），在△ABC中中，直线ME垂直平分AB，分别交AB、BC于点E、M，直线NF垂直平分AC，分别交AC、BC于

8、点F、N．（1）求证：△AMN的周长等于BC的长；（2）结合（1）的启发，解决下列问题：如图（2），在∠AOB=60°内部有一定点P，且OP=4，试在OA、OB上确定两点M、N，使△PMN周长最短，并求出最短周长．4/5拓展应用1、条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图2，角是大家喜爱的一种轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是对称轴．现在有∠AOC=

9、90°，OA=3，OB=4，P为∠AOC的角平分线上一动点，请求出AP+PB的最小值．（2）①如图，∠AOC=30°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，请直接写出△PQR周长的最小值．②如图，∠AOB=20°，点M．N分别在边OA、OB上，且OM=ON=2，点P，Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．2．已知：三点A（2，1）、B（3，1）、C（6，0），点P为x轴上一动点．①当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；②当∠APB=20°时，求∠OAP+∠PBC的度数

10、．图53．已知A和B两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN（假定河的两岸是平行的，且桥要与河垂直），能够使得从A到B的路径AMNB最短．我们不妨将问题放在平面直角坐标系中来研究，如图A（0，7），B（6，﹣3）．河的两岸分别设为y=2与x轴，那么从A到B的最短路径AMNB的长度为．5