中考数学专题---最短距离问题

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1、中考数学专题---最短距离问题考查知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。问题原型：“饮马问题”，“造桥选址问题”。出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”AB′Pl几何基本模型：条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小模型转化应用：在锐角三角形中探求线段和的最小值如图1，在锐角三角形ABC中，AB=,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上

2、的动点，则BM+MN的最小值为            ．在等边三角形中探求线段和的最小值（2010山东滨州）如图2所示，等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为        .在直角梯形中探求线段和的最小值（2010江苏扬州）如图3，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．在等腰梯形中探求线段和的最小值如图4，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，∠ABC=60°，P是上底，下底中

3、点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为             ．在菱形中探求线段和的最小值如图5菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为           ．在正方形中探求线段和的最小值如图6所示，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为           ．（2009达州）如图7，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为                   c

4、m．（结果不取近似值）．在圆背景下探求线段和的最小值（2010年荆门）如图8，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为________在反比例函数图象背景下探求线段和的最小值（2010山东济宁）如图9，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知三角形OAM的面积为1.如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小,则点P坐标为_________.在二次函数背景下探求线段和的最小值（20

5、10年玉溪改编）如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是.在过点A、O、B的抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；在平面直角坐标系背景下探求线段和的最小值（2010年天津）如图11，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标. 经典考题如图1，正方形的边

6、长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是_______.如图2，，是内一点，，分别是上的动点，则周长的最小值为_________．ADEPBCOABPRQ图2ABECPD图1(2009年抚顺)如图3所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）A．B．C．3D．(2009年鄂州)如图3所示，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）A、B、C、D、3如图，四边形是正方

7、形，，为边的中点，为上的一个动点，则的最小值为____________.如图，若四边形是菱形,，，为边上的一个动点，为上的一个动点，则的最小值为_____________.如图，若四边形是矩形，，，为边上的一个动点，为上的一个动点，则的最小值为_____________.ADBCADBCEPACDB（2009陕西）如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_________．如图，正方形ABCD的边