基于不同记忆模式的几个参数识别公式的推广.pdf

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1、数学杂志Vo1．33(2013)J．ofMath．(PRC)NO．2基于不同记忆模式的几个参数识别公式的推广余胜春(武汉科技大学理学院，湖北武汉430065)摘要：本文研究了不同记忆模式下的最小二乘识别问题．利用设计矩阵的不同记忆模式，得到了不同的参数识别公式，将每次增加的观察数据从一组推广到了多组的情形．关键词：记忆模式；参数识别；完全记忆；限定记忆；渐消记忆MR(2010)主题分类号：93B40中图分类号：0235文献标识码：A文章编号：0255—7797(2013)02—0343—06，，，．．．．．．．．．．．．1引言；)l)2最小二乘

2、识别最早由高斯提出：未知量最可能的数值取值是使得实测值与计算值之间具有最小方差的数值．目前，它已成为动态系统识别的主要手段．它可以进行递推和迭代计算，而且具有无偏性，一致性和有效性等统计特性．2最小二乘识别首先，我们给出线性数学模型[‰nn12))Y=西．+e(兰)，=(至)，e=(三)，=~2(XXxN12))(2．1)、、●●●●●／y=其中x)为已知函数，为已知的观察数据，且称为设计矩阵，并满足rank~=佗，为待估参数，eiN(O，)为观察误差，且相互独立．根据最小二乘识别，对上述模型有引理2．1给定线性数学模型(2．1)，在极小化条件

3、即使得V=eTe=(Y一西)T(y一)达到最小的条件下，有参数估计公式成立：=(T)一T(2．2)收稿日期：2012—05—14接收日期：2012．11—05基金项目：国家自然科学基金资助(61104127)．作者简介：余胜春(1963一)，男，湖北武汉，副教授，主要研究方向：信息与控制论的教学与研究数学杂志=(薹)=一2Tcy一=o．在参数识别过程中，由于不断获得新的数据，因而对参数也要不断的作出新的估计．在新的估计中，要重新运用前面的数据和结论，为了减少不必要的重复运算，很自然地将这一过程通过一组递推公式来完成．对于线性数学模型(2．1)，

4、假定观察数据在识别过程中的显著性地位不随时间间隔的延长而发生改变，且每次增加i组观察数据，要对参数进行新的估计，称此种情形为完全记忆[]线性数学模型．定理3．1对于具有完全记忆线性数学模型，有参数估计递推公式：O(N+i)=e(N)+P(Ⅳ+)[+t一Ⅳ+1(Ⅳ)]，(3．1)P(N+i)=P(N)OTN+t[，+Ⅳ+iP(Ⅳ)+i]一．(3．2)式中O(N+i)为n阶模型基于Ⅳ+i组观察数据的参数估计公式，其中P(Ⅳ)={T(Ⅳ)(Ⅳ))_。，0(N)=P(Ⅳ)T(Ⅳ)y(Ⅳ)，Ⅳ+i，yⅣ+i为新的i组观测数据矩阵．证当观察数据增加i组时，

5、设计矩阵从Ⅳ行增加到N+i行，y增加到N+i个分量，并分块记为=)1y(⋯=)．由参数估计公式(2．2)有(Ⅳ+i)=T(Ⅳ+)(Ⅳ+)]一T(Ⅳ+i)Y(N+i)=[(N)a2(N)++tⅣ+t】一·[T(Ⅳ)y(Ⅳ)++1YN+t】．由于P(N)=T(Ⅳ)(Ⅳ)】_。，O(N)=P(N)=P(N)a2(Ⅳ)y(Ⅳ)，所以8(N+i)={P(N)一+[』+Ⅳ+P(Ⅳ)礤+]一)[西(Ⅳ)y(Ⅳ)+西+iYN+]=0(N)一JF)(Ⅳ)+i[+Ⅳ+P(Ⅳ)+i]一Ⅳ+i(Ⅳ)+P(Ⅳ)+iYN+t—P(Ⅳ)+t[+Ⅳ+tP(Ⅳ)+i]一Ⅳ+tP

6、(Ⅳ)+yⅣ+i=(Ⅳ)+P(Ⅳ)+t[+Ⅳ+iP(N)a2T~+i]一[+t一Ⅳ+t(Ⅳ)]．N0．2余胜春：基于不同记忆模式的几个参数识别公式的推广记P(Ⅳ+i)：P(Ⅳ)+[+Ⅳ+tP(Ⅳ)西+t]～，所以O(N+i)=O(N)+P(Ⅳ+i)[+一西Ⅳ+t(Ⅳ)】．西证毕．=上式可记为O(N+i)=O(N)+P(Ⅳ+)△YN+t．其中，，，．．．．。。△yrⅣ+：YN+1一y-Ⅳ+i=YN+i一西Ⅳ+t(Ⅳ)、●，、●肋，可称为预测修正值[。]递推公式(3．1)，(3．2)将一个Ⅳ+i阶矩阵求逆问题转化为一个i阶矩阵求逆问题．大大减少了参

7、数估计过程中的计算量．我们知道，递推公式是建立初始值的基础之上的．初始值P()和(Ⅳ()的选取．只要、J、J在已知数据中选择^组，使之满足T(Ⅳ())西(Ⅳ0)】非奇异的条件，便可通过下式求得：P(Ⅳ0)：[(Ⅳ0)(Ⅳ0)]一，(No)=P(Ⅳ0)T(No)Y(No)．nn4限定记忆的参数识别对于线性模型(2．1)，每当增加新的i组数据时，系统自动地去掉前Ⅳ行中的前i组数据始终选用最新的Ⅳ组数据对参数进行估计．我们称这种情形为限定记忆[2]线性数学模型．定理4．1对于限定记忆数学模型，有参数估计递推公示O(N+i)=O(N)+Q(N+)[+t

8、AYN+i—cyAy,]，(4．1)Q(N+i)=P(Ⅳ+i)+P(Ⅳ+)[一西P(N+)西]tJF)(Ⅳ+i)(4．2)JF)(Ⅳ+i)=尸(Ⅳ)一