顾及系数矩阵常数列的总体最小二乘迭代解法-论文.pdf

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1、第23卷第7期测绘工程VoI．23。No．72014年7月EngineeringofSurveyingandMappingJu1．，2014顾及系数矩阵常数列的总体最小二乘迭代解法汪奇生，杨德宏(昆明理工大学国土资源工程学院，云南昆明650093)摘要：介绍总体最／b-乘的奇异值分解法(SVD)和混合总体最小二乘法(I．S—TIs)，基于间接平差原理推导一种总体最／b-乘迭代解法，可以用来解决系数矩阵含常数列的总体最小二乘平差问题。最后分别对系数矩阵不含常数列和系数矩阵含常数列的算例进行验证，得到的结果与采用奇异值分解法和混合总体最小二乘法计算的结果相同，表明算法的有效性。关键词：总体最小二

2、乘；间接平差；迭代解法；混合总体最小二乘；奇异值分解中图分类号：P207文献标志码：A文章编号：1006—7949(2014)07—0038—03lterativealgorithmoftotalleastsquaresconsideringtheconstantsequenceofcoefficientmatrixWANGQi—sheng，YANGDe—hong(SchoolofI．andResourceEngineering．KunmingUniversityofScienceandTechnology，Kunming650093，China)Abstract：Itbrieflyintr

3、oducesatotalleastsquaressingularvaluedecomposition(SVD)andmixedtotalleastsquares(I．S-TIS)．Aniterativealgorithmfortotalleastsquaresisderivedbasedonaprincipleofindirectadjustment，whichcanbeusedtosolvetheadjustmentproblemsoftotalleastsquaresforcoefficientmatrixcontainingconstantsequence．Finally，numeri

4、calexamplesofthecoefficientmatrixwithoutconstantsequenceandwithconstantseriesareanalyzedrespectively．Theresultsarethesameusedbythesingu1arvaluedecompositionmethodandthemixedtotalleastsquaresandshowstheeffectivenessofthealgorithm．Keywords：totalleastsquares；indirectadjustment；iterationalgorithm；mixed

5、totalleastsquares(I．S-TIS)；singularvaluedecomposition(SVD)在测量数据处理中，对于系数矩阵含有误差的含常数列的总体最小二乘问题，但混合总体最小二平差问题，采用总体最／bz．乘法l】]要比采用最小二乘解算较为复杂。鉴于此，本文基于间接平差原理乘法在理论上更加严密。近年来，总体最小二乘得推导了一种总体最小二乘迭代算法。该算法充分到了测量学者们的广泛关注，一些针对测量数据处考虑了间接平差的优点，推导过程简单且能顾及系理的迭代算法相继被提。同时，总体最小二乘数矩阵中的常数列，使用方便。最后通过线性拟合也被用来解决具体的测量问题口‘。。但在实际的

6、测和坐标转换的算例验证了算法的合理性和有效性。量数据处理中，系数矩阵有可能不是所有元素都含1奇异值分解法与混合总体最小二乘法有误差，而一些常规的迭代算法与奇异值分解法(SVD)一样都无法顾及系数矩阵的常数列，而是对1．I奇异值分解法(SVD)系数矩阵所有元素都进行了改正，这是不合理的。总体最小二乘的平差模型为『大I此，混合总体最小二乘法被用来解决系数矩阵+L一(A4-)．(1)，"×1X1，¨×，1X，，×l式中，，分别表示观测向量L和系数矩阵A的收稿日期：2()1{07I误差，根据总体最小二乘原理，对参数估计的准作者简介：{l奇(1))．坝研究{·则为第7期汪奇生，等：顾及系数矩阵常数列的

7、总体最小二乘迭代解法+72eC(EA)f(ElA)===min．(2)X—I-x1X2]．’(9)式中，c(·)表示矩阵的拉直运算。一般采用奇异式中：A为系数矩阵的常数列，A。为除常数列后的值分解法。来求取参数的总体最Ib--乘解。将式数据列。混合总体最小二乘的约束条件为(1)可变换为minijEA。L]一[AL3l2．(10)混合总体最小二乘解法的基本思路是结合最E(A+(][一。．(3)小二乘法和总体最小