飞行最大可控边界集及其机动边界保护控制-论文.pdf

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1、2014年8月西北工业大学学报Aug．2014第32卷第4期JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversityV01．32No．4飞行最大可控边界集及其机动边界保护控制王爽，詹浩(西北工业大学航空学院，陕西西安710072)摘要：根据优化控制和不变集理论，论述了飞行安全边界集及其计算方法。考虑受控制约束的情况，对系统进行增广，利用水平集算法，对某客机纵向合舵机特性的增广系统的飞行安全边界集进行了计算。利用计算结果，构建了飞行边界保护控制器，并对控制效果进行了仿真验证。结果表明，控制器能有效保护飞机飞行在不变集定义的安全边

2、界内，且不影响正常的飞行控制。关键词：不变集，安全边界，飞行边界保护，Hamilton—JacobiPDE中图分类号：V212．1文献标志码：A文章编号：1000．2758(2014)04．0523．06确保飞行状态在包线范围内被称为边界保护控中的任意初始状态出发，存在一允许控制U(·)∈制，此边界包括正常飞行边界和故障条件下的边界。_0．m对于所有的t∈[0，T]，使系统轨线X(·)满早期的边界保护经过了硬限制、软限制、反馈限制和足X(t)∈S。满足上述定义的子集Js被称为C的最比较逻辑反馈限制几个阶段，并在工程应用中有了大可控不变集(viablity)，

3、记为Viab(t，C)，用集合成功的应用。近年来，从动力学系统的可达域及不的描述形式即：变集的角度对飞机的安全边界进行了定义，利用优Viab(t，C)={X∈RlU(·)∈U，V∈[t，T]，化理论和粘性数值算法对边界集进行了计算，得到X=(下，t，X，U(·))∈S}了一定的研究成果。X=p(下，t，X，U(·))为系统状态的运动轨迹。所谓安全边界，即在允许控制U∈U下，系统轨根据连续时间系统最优化控制理论，选择．，指标：线保持在状态空间的一特定凸子集X∈C中。J(X，U，t)=V(X，U，t)≥0，V(·，·，-)：R×RFeuer_2研究了当t>0时，

4、在什么条件下可使系统×R—R，按照水平集方法的思想，此指标中V(x，U，在任意初始条件时系统状态仍保持在C中，Lygerost)为距状态允许边界c的正向距离。优化目标是等_3指出了优化问题与安全集之间的联系，Allen最小化性能指标l，，如图1所示。其最优解即研究了边界保护控制的方法。本文基于以上工作，(，，￡)=((r，lf(‘)))(2)讨论了飞机舵面及推力在受极限限制和作用延迟的故，可得初始时刻最大不变集对应的集合．s为：条件下的安全边界集，并设计了边界保护控制器，使S=Viab(0，C)={X∈RlV(X，0)≥0}(3)该方法在工程上的实际应用又推

5、进了一步。类似的SUPMIN问题得到了广泛讨论，最有代表性的见Barron等的研究。1可控不变集(Viablilty)与SUPMIN假设条件U∈R是紧集且，和有界并Lips-chitz连续得到满足。取Hamilton函数为：优化问题H(X，P，U)=sup—p·X，U)，P=VV(X，／．g，t)_(4)根据Lygeros的描述，考察系统：则，上述SUPMIN问题的解可归结为标准形式的=，(，U，t)，UEU∈Rm，X∈C∈R(1)Hamilton．Jacobi偏微分方程，即：c为系统的允许状态空间边界。对于从集合S∈C收稿日期：2013．10—29作者简介

6、：王爽(1968一)，西北工业大学硕士研究生，主要从事飞行力学与飞行控制研究。西北工业大学学报第32卷l(r：c。s—D(a,q,6e)一Gsin)1(i=n+(ot,q,t~e)一Gcos)(8)状态离c集M(Ot，q，&)g—_dq一=[V，，q，O1]，U=[T，6e]假设条件自然满足，不失一般性，取允许状态空间范围G为{i，}X{i，}×{q⋯，q}×{i，}围成的超立方体域，控制输入“为受极限限制{。，}×{6ei，6e⋯}的矩形域。终图1可控正不变集和优化指标示意图端时刻时的边界条件取为f()=min{m一，—mi，m一y，y—mi，一at：日f

7、＼，批1，(5)g一q，q—qi，Ot一，0t—i}(9)可见，2()是凸集、Lipschitz连续的并满足初边界条件：(X，T)=f()，l(x)为终端时刻始水平集条件，当∈C，l(x)≥0，圣C，f()<0，距离边界c的距离函数。假设条件保证了值函数最且也可以表征状态点距边界的最小距离函数。优解V(，T)的连续性和在任意∈R，t∈[0，根据方程(8)和边界条件(9)，解方程(6)，计T]，H∈U时，系统(1)有唯一连续解X=(丁，t，，算所得的不变集5为飞机纵向方程的最大正不变U(·))，从而简化了求解过程。由于优化控制理论只能保最终状态会保持在c集。即

8、存在允许控制输入H，使从集合S∈C内出发中，在状态转