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1、学学学校校校代代代码码码:10094密密密级级级:公公公开开开中中中图图图分分分类类类号号号:TP18UDC:510博博博士士士学学学位位位论论论文文文基基基于于于边边边界界界域域域的的的多多多粒粒粒度度度粗粗粗糙糙糙集集集及及及其其其相相相关关关度度度量量量Boundaryregion-basedMGRSsandtheiruncertaintymeasures研研研究究究生生生姓姓姓名名名:马马马周周周明明明指指指导导导教教教师师师:米米米据据据生生生教教教授授授学学学科科科专专专业业业:应应应用用用数数数学学学研研研究究究方方
2、方向向向:人人人工工工智智智能能能的的的数数数学学学基基基础础础论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2015年年年11月月月5日日日二二二〇〇〇一一一七七七年年年三三三月月月十十十四四四日日日学位论文原创性声明本人所提交的学位论文《基于边界域的多粒度粗糙集及其相关度量》，是在导师的指导下独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内容外本，，论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重，要贡献的个人和集体均己在文中标明。本声明的法律后果由本人承担。论文作者签名指导
3、教师确认签名：（（）卩年ｒ月＞曰年ｒ月＞曰Ｖ々＞＂学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文在年解密后适用本授权书（）论文作者签名：４（）鄉ｉ年ｒ月分曰＞／年ｒ月曰（／Ｖ？学学学校校校代代代码码码:10094密密密级级级:公公公开开开中中中图图
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5、开开题题题日日日期期期:2015年年年11月月月5日日日摘摘摘要要要粗糙集理论作为处理不确定性的重要数学工具之一,主要利用上下近似算子来描述未知知识的最大可能性和最小必然性.因此,在该理论的各种模型推广中,保留这些最基本的性质也是模型构造的重要目标之一.为此,本文尝试从首先给出不确定性边界出发,考虑了基于边界域的关系单粒度和覆盖单粒度粗糙集及其相关性质.在单粒度边界域粗糙集相关研究的基础上,讨论了基于边界域的不同类型多粒度粗糙集及其相关度量.主要研究成果和创新点如下:首先,提出了基于二元关系的边界算子,引进了基于该边界域的上下近似
6、集合,讨论了它们的相应性质及其公理化特征,并与相同背景下的经典粗糙集进行了比较研究,探讨了二者之间的主要联系和区别,给出了它们之间完全等价的充要条件.由于二元关系和覆盖之间的紧密联系,同样首先引入了论域上一般覆盖下的边界算子.以它为基础,给出了相应的基于覆盖的上下近似算子.通过证明发现,这种先定义边界域的基于覆盖的粗糙集和Zakowski提出的一类覆盖粗糙集完全等价.同样地,深入讨论了它们之间相应的边界算子,上下近似算子及其性质和公理化特征.Bartol等人的研究表明,一个基于相容关系的粗糙集可以产生一类覆盖形式下的粗糙集.针对基
7、于覆盖和二元关系的广义粗糙集,本文从边界域的角度也给出了它们之间的相关联系.即,边界域下基于任意二元关系的广义粗糙集等价于一个基于覆盖约简的广义粗糙集.同时,边界域下的基于覆盖的广义粗糙集等价于对应的基于相容关系的广义粗糙集.此外,借助边界域,也给出了基于二元关系和覆盖之间的广义粗糙集的公理化特征联系.对于这些单粒度粗糙集的不确定性度量,在已有度量方案的基础上,改进了当前知识粒度的公理化定义.基于边界域的方法,给出了一个具体的,更合理的知识粒度的表达式.无论是基于划分还是覆盖的近似空间,新的知识粒度都要比以往的度量更具广泛性和高效
8、性.对单个对象集,为了区分相同边界时,上下近似集合对不同对象集产生的不同影响,引进了更为细致的内部和外部度量的一些相关刻画.其次,在单粒度粗糙集边界域方法的基础上,考虑了基于边界域的各种不同类型多粒度粗糙集及其相关性质.多粒度粗糙集主要分为乐观多粒
