如何克服“讲解疲倦”现象.pdf

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1、2015年5月下旬(高中)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课堂教学研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一中小学数学:,,月艮“讲解疲倦现象高级中学卞国丈江苏省扬中第二高级中学(212200)刘新春对于教过两届或三届高三毕业班的老师来说,许基底线性表示,可将问题转化为我们熟知的数量积.多练习题不仅熟悉,甚至还能记住答案.在教学中处有哪些方法可以实施这种转化呢?理这些问题时总感觉不过是小菜一碟.却忘记了自己视角1:联想第一次解答这些问题时的情境:是如何获得问题求解在四边形AC=3中,由+丽+历+丽=6的思路?遇到的障碍是什么?又是如何在苦思冥想

2、、知A+CDCB+AD,于是突发灵感之后排除障碍的?特别地,对于个别难题或:砑++=丢’++丢’=丢’+吾’,压轴题来说,或许当时自己也没有思路、没有想法;或许也曾苦恼于问题虽有完整的解答过程,但却不能很因此·开=·(丢丽+)=7好地从问题出发来帮助学生分析问题、寻找问题求解视角2:利用向量的加法运算。算两次的思路;或许也曾只是简单地根据参考解答“机械地”这是回顾方法1后突然想到的,因为从向量加法为学生“演绎”了一次而已这种“就方法、论方法”、满运算中发现可以有两种表示形式,过程如下:足于“一招封喉”式的机械教学就可能把自

3、己弄得“越用两种方式表示丽:讲越疲倦”,往往依然“知其然,而不知其所以然”.如=历++:+-gd-+2~d①何才能让自己的解题教学永保新鲜感,对学生充满魅E—F=砑++=+AB+Ic-~②力呢?笔者认为,对策是寻找原创思维.1.记录自己的原创思路.由①+②×2,解题需要经验的积累.许多经典问题,教师并不得3=+2一AB一定一看就知道解题的思路或方法,往往经过反复的于是:+号,因此·一EF=7.思考才找到了解题的思路或方法.发现解题思路或方;一;教者的经验隐约地提示着自己,图形对解题应该法的关键是想到什么?怎样找到条件和结论

4、的联结有启发,其实向量的几何路径?这些关键点要及时记录下来,尤其要记录失败特征更能产生直觉思维,‘的思路,记思维受阻的过程,甚至记录百思不得其解激活解题思路.有四边形时的心情.这样,当你再次给学生讲解这些问题时,原和向量共线条件(其实就汁原味、有血有肉的讲解就会让学生印象深刻.是边之比)可以联想相似例1在平面四边形ABCD中,已知AB=3DC=2,三角形,得到以下思路:点,F分别在边AD,BC上,且:3,丽=3,视角3几何法若向量与丽的夹角为'IT,则·=.——如图1所示,连结AC,.】分析条件中有多个不同向量,选择长度和

5、夹角取点G使得AC=3AG,图1均已知的向量与作为基底,将向量用两个则丽=,G—F:,第23页中小学数学⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课章教学研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·2015年5月下旬(高中EF=EG+GF:DC+AB,析总结自己的思维过程,形成反思和顿悟,学习能力jj明显增强.这与教师“一招封喉”、“一语道破天机”快—AB.:.+jj速解决相比,学生头脑中的印象要深刻得多.教师的=-i1×3×2×cos60。+—鲁×9=7.解题思路、方法与学生苦思冥想,甚至百思不得其解反思利用平面几何的简单知识,构造相似比,显的想法碰撞

6、整合,内化为学生自己的思路、方法才能示了向量的代数和几何的双重属性,教者讲解问题纳入学生的知识结构,形成自己的能力结构,提升自时经常会顾此失彼,或只要找到方法了事,或将各种己的学习能力.问计学生,顺势利导、以生为本应该成方法罗列,不作深入的比较探究,缺少揭示向量的本为是教学的常态.质属性.例2已知直角三角形ABC中B为直角,平面向量的数量积问题通常都可以用坐标法解AB=曰c=3,D为AC上的点,且可=,则决,但一般四边形如何建系?刚开始对如何设C,D点葫.丽=.的坐标感到繁琐,仔细分析条件可知,西与的夹学生在解决此问题时运

7、用了哪些策略呢?角是可变的,利用特殊化思想,不妨设DALAB,简化策略1:将BD转化为AB与BC对应向量,因为这运算,效果甚佳.两个向量的模长和夹角已知,便于求数量积.视角4特殊化建系.·策略2:运用向量数量积定义.如图2,因为不妨令DA~AB,则以A为坐标原点,AB所在直:3,.AC:3,AD:2,线为轴建立直角坐标系.设o(o,,n),C(1,m+),E(0,mJ’7,),于是=(,等),又A-B=(3,0),因此.一EF=7.回顾建系法是解决与图形相关的向量问题的有效方法,刚开始时未想到将/_DAB特殊化为直角,仔细

8、分析题意发现,AB和CD的夹角是变化的,取特图2殊角并不影响结果,对于填空题(选择题)可以简化运A=45o,由余弦定理可得BD=√,算.若建系后设/_DAB=0,也可以得到正确的结果.但r再由余弦定理可求得cosZABD=V-,运算量明显增大.Jr2.从学生解题思路中发现原创思维.从而丽.丽=AB.曰D

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