改进的随机PERT下寻找关键路径的新方法.pdf

《改进的随机PERT下寻找关键路径的新方法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第31卷第2期大学数学Vo1．31，№．22015年4月COLLEGEMATHEMATICSApr．2015改进的随机PERT下寻找关键路径的新方法黄永康，严凌(上海理工大学管理学院，上海200093)[摘要]改进了随机PERT下寻找关键路径的方法．定义了随机路径时间变量的比较原则并据此确定概率关键路径；利用关于正态分布函数的不等式能对联合概率高精度估计的特性验证了概率关键指数较小时的概率关键路径的可信度；最后，实例阐明了随机关键路径方法．[关键词]关键路径；概率关键路径；PERT；概率关键指数[中图分类

2、号]Tu723．3[文献标识码]B[文章编号]1672—1454(2015)020014—061引言PERT(计划评审技术)是利用网络分析制定计划以及对计戈4给以评价，它能够合理的安排人财物等资源，是现代项目管理的重要手段和技术[1]．对于完成时间的不确定性或者随机性，早期学者们提出了用分布函数来研究活动完成时间并给出一些数学期望和方差的计算方法_2]，这开启人们研究PERT的新思路．概括起来有如下两种方式：其一，就是基于期望值和方差的方法把活动完成时间的随机性转化为确定性．自Beta分布假设以来众多研究

3、对这种分布的性质在的网络分析上的应用性质有较多的深入的研究；但也有很多学者对这简单的便于理解应用的分布的假设提出质疑口]，是否有其他分布函数更实用．因此，在总结以往研究理论成果可以给予如下三个易见的概率分的概括：基于Beta分布下，完成时间由最可能、最乐观、最悲观三个时间可以确定；基于三角分布下，可由三点时间唯一确定；而在Gamma分布，其时间范围没有时间限制；这些分布都可以通过改变Beta分布函数的参数实现，同时，Beta分布函数的右偏性质与项目工程完成时间的实际吻合，因此多采用Beta分布将不确定的时

4、间转化为单一确定的时间以确定关键路径．其二，计算完成时间准确的概率分布函数．Dolin和Sirvance(1990)在极端分布上做出了努力Eg]，Fatemi和Hashemin(1999)提出了转化方法简化多元重积分口．但精确地分布函数因受到网络中活动的数目、活动的概率分布及活动间的相互关系等因素的影响，这些都涉及较为严格的数学计算这给应用带来很大不变．本文在总结以往研究的基础上，旨在改进在随机性下寻找关键路径的方法，探索正态分布在关键路径的选择中的应用，同时利用三个不等式能够高精度的估算联合概率的特性验

5、证在概率关键指数较小时选择概率关键路径的可信度．2模型建立2．1模型假设PERT下的工业项目大多数都是繁杂多步骤作业⋯]．在考虑到各个节点之间有众多作业，作业间[收稿日期]2014—07—28[基金项目]上海市教委科研创新重点项目(12ZZ137)第2期黄永康，等：改进的随机PERT下寻找关键路径的新方法15的相互关联性，每个作业的完成时间的分布函数不可俱知的情况下，依据中心极限定理和正态分布的良好的性质，有如下假设：(i)活动完成时间长度服从正态分布；(ii)活动时间是相互独立的随机变量．2．2理论模型

6、在实数理论中有关序数的理论可知：对Vz，Y∈，max{，Y}必为其中之一，不会出现第三个数字．然而，随机过程中，z，都属于随机变量时，max{~，)一般却不会是z，Y二者中的任一个，通常是会出现第三个随机变量的．这一理论对于非确定性活动完成时问的研究是重要的，特别是在多维正态分布的前提下就更显得很有价值．故为得到一个活动完成时间的估计值，在随机不确定的活动时间集上我们重新定义序论．假定活动完成时间集==：{a，⋯，a}，以随机长度r(a)表示活动a．定义1(一般概率比较原则)对v是≠s若P(r(a))≥r

7、(a)≥寺，那么就说r(a)概率长度大于等于r(as)．P(r(aK)≥r(as))称之为dK对于as的概率关键指数．由多维正态分布的性质m可得：以(X，y)表示二元正态随机向量，一(。，。)表示其期望向量，其协方差矩阵为在Irl<1时，随机变量Z—X—y的期望值为-pz，那么Z～N(l-／22，}一2al2r+1)．假定西(z)是标准正态分布的分布函数，可以得到如下等式：P(x≥Y)一(pl-p2)·(1)显然，当lrl<1，P(X≥y)>÷，当且仅当1≥2．(2)基于公式(1)和(2)，对于任意一对路

8、径时间的比较是容易获得它们的概率关键指数的．不过，对于E(r(a))一E(r(a))，因P(r(a)≥r(a))一÷，但是依据正态概率分布函数的性质方差较小者其比较分布较集中在期望值左右，因此，选择二者方差较小者．根据以上分析可得到如下定义：定义2(二元正态概率比较原则)对V志≠s且E(r(a))≠E(r(a))，若P(r(a)≥r(a))≥_砉_，那么就说r(aK)概率长度大于等于r(as)；若E(r(aK))一E(r(as