作为彰显复数教学价值的数学解题-论文.pdf

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1、2014年第6期中学数学研究·3·学案导学的课堂教学要遵循以下原则：一是目标性原则，课堂要以明确具体的教学目标作为教学的导向，使整个教学活动始终置于教学目标的控制下进行，使师生双方在教学过程中均有方向感，教学系统论告诉我们：系统地组织起来的材料所提供的结束时均有达标感；二是独立性原则，独立性意味着信息，远远大于部分材料提供的信息之和．被称为俄学生通过独立的阅读和思考(学会不是被教会)去罗斯教育心理学的奠基人乌申斯基指出：“智力就解决现有发展区的问题，意味着让学生最终为自己是形成系统的知识”．因为系统化、结构化、网络化的学习负起责任

2、来；三是针对性原则，从师生关系讲的知识便于记忆、理解、检索和应用．创造心理学的要针对学生的问题和能力(起点)教，从教学内容讲研究表明：新的发明创新主要取决于整体性的“认要针对难点、疑点和关键点教；从教学过程讲要针对知框架”的转换．而整体性的“认知框架”的形成则生成的有价值的问题教；四是反馈性原则，反馈是促在于对对象整体性的把握．就数学学科而言，只有将使和保证教学目标全部落实的有效措施，反馈要强各个单元和分散的知识纳入数学知识的整体结构之调和坚持反馈的及时性；五是全体性原则，让每个学中，形成整体性的认知框架，才能显示其应有的活生都在

3、原有的基础上、在每节课上都学有所得，“让力．每个学生都抬起头来走路!”、“不让任何一个学生针对学案导学的特点，学案导学课堂教学要满掉队”．足以下三条规律：一是先学后教——以学定教，当学案导学的课堂教学结构一般可设定为：创设学生已经能够自己阅读教材和自己思考的时候，就情景，激学引欲一借助学案，自主学习_+暴露问要先让他们自己去阅读和思考，然后根据学生在阅题，合作学习一精讲点拨，变式拓展一分层练习，读和思考中提出和存在的问题进行教学；二是先教共同发展．各环节均需教师在落实学生主体地位的后学——以教导学，当学生不具备独立阅读教材和同时，

4、充分发挥教师的组织、调控、引导等主导作用，思考问题的时候(处于依靠教师的阶段)，教师要把实现教学合一．教学的着眼点放在教学生学会阅读和学会思考上学案导学的核心是“导和学”，关键是教师，根面；三是温故而知新——学会了才有兴趣，当学生本在课堂．“主导”者，主要在“导”．教师只有对教初步掌握知识与方法后，教师要及时进行题组训练，材、学案、资料等进行重新加工、整理、整合，才能做并留有时间让学生温习学过的知识进而又能从中获到导以目标，导以兴趣，．导以思维，导以方法，导以规得新的理解与体会．律，导以能力，导以创新．作为彰显复数教学价值的数学解

5、题华中师范大学数学与统计学学院(430079)徐章韬刘海英1．引言形式，使得复数能够运用在多种不同的问题解决中，复数有代数形式、三角形式，还有向量形式及复并且显示出其独特的优越性．学会运用复数解决问指数形式，复数的这些形式一方面就显示出了复数题，可以发散我们的思维，开阔我们的思路．作为教的向量特性，使得其具有向量的同等作用．另一方面育任务的数学解题，一方面要彰显课程的教学价值，复指数运算的特性，以及辐角的运用，在涉及到旋另一方面也要能满足学生多层次的认知需求．本文转、方向及角度的问题时，计算变得简单，思路也清通过复数在竞赛数学中的

6、运用，及其对学生思维的晰明了起来．这是向量等其他方法所不能比拟的，复推动作用，来彰显复数的教学价值．数不应该被淡化．虽然复数在目前高中的教学内容2．应用中并不占有如向量那样重要的地位．但复数的多种2．1解竞赛数学中的代数求值问题·4·中学数学研究2014年第6期t％=1，轨迹方程．例1若，)，，。>0，已知{Y+yz+=3，求分析：此题如果用向量法来做，不仅不能表示出【：2++2：4．顺时针旋转这个条件；而且为了解决这题还要用到+Y+z的值．IMQl=IPI这个条件；最后还要解一个二次方分析：这道题的解法较多，通常的解法是降次，程

7、，计算较麻烦．而复数就能很容易解决这方面问因式分解、换元法、数形结合、面积法，甚至是建立平题，并且计算也很简单．面直角坐标系，运用解析法、向量法等．但如果对复解：设P(x，Y)，Q(x，Y)，则有MQ=MPe‘=数比较熟悉的话，还能用复数法解决．(—P+iy)(co。77"+／sin等)=一Y+(一P)，即有一P+iy：一Y+i(x—P)，．‘．一P=一y，Y=一P，．’．=P—y，Y=一P．因为Q为椭圆上的动点，将Q点坐标代入椭圆方程有+：l，故P点的轨迹方程题设的条件即：图】r+Y一2xyc。s120。=1，为+：1(n>6>

8、o)．口D{+一2yzcosl20。=()，例3已知圆内接六边形ABCDEF的边满足关【：+9C2—2zxcosl20~：2．系AB=CD=EF=r，r是圆半径．又设G、Ⅳ、K分别令=AD，Y=BD，：=CD，=eosl20。4-isinl20。是