分形模拟在DEM内插中的应用.pdf

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1、第37卷第2期测绘科学Vo1J37No．22012年o3月ScienceofSurveyingandMappingMar．分形模拟在DEM内插中的应用吕秀琴①，张毅②(①武汉大学资源与环境科学学院，武汉430079；②武汉大学测绘学院，武汉430079)【摘要】为提高DEM的空间分辨率，避免线性插值方法的平滑和低通滤波作用，本文依据地形的分数布朗运动(FBM)特性，提取地形的分形参数，利用分形模拟方法进行插值，并将不同地形的试验结果与线性插值方法进行比较和分析。结果表明该方法能较好保持地形的随机性、不规则性和丰富的细节信息，同时也具有一定的插值精度。【关键词】分形；DEM内插；空间分

2、辨率；分数布朗运动；插值精度【中图分类号】P284．9【文献标识码】A【文章编号】1009-2307(2012)02-0107-03特征，都在一定尺度范围内与FBM的性质相吻合，如分1引言形性、统计自相似性和增量平稳性。因此有理由相信，提高DEM的空间分辨率一直以来是人们的研究目标。FBM可以较好描述真实地形特征，或者说，在一定尺度下，现已形成的内插算法有加权平均法、高次多项式法、移动地形是具有FBM特征的。曲面拟合法、多层二次曲面法、最小二乘配置法等。但根据FBM的性质：由于所采用的模型主要基于平滑性的约束条件，因此，插E(1厂(+△)一厂()1)=(2／~／2叮『)f，l△f}(

3、1)值后的结果不能如实反映自然地表的复杂和不规则性。其中日称为自相似参数，是．厂(+／tx)一凳)的均方Mandelbrot和VanNess将布朗运动拓展到分数布朗运差，称为增量标准差，FBM曲面的分维D=3一H。对公式动(FractionalBrownianMotion)，简称FBM。FBM能较好(1)两边取对数得：表达自然地形的自相似性、随机性和不规则性。许多地形l0gE[I，(+△)一_厂()I]一Hlogll△l=l0g(2／2仃r，)都能够很好地由FBM表达，这就使得DEM内插在非线性(2)领域成为可能。一类是基于迭代函数系统(IFS，Iterative其中10[1_厂("

4、4-／tx)一_厂()1]与logll△ll成线性关FunctionSystem)的分形插值函数(FIF，FractalInterpolating系，进行一元线性回归，即可对参数H、进行参数估计。Function)。分形插值函数可以严密合成FBM曲面，但是不对于格网DEM，公式(2)具体表达为：能直接得到任意指定格网点处的高程值，所以不能用于数据点的加密插值和等距化，而只能用于直接绘图。另一类是logE[1Z(i+△√+4)一Z(i，)1]一／／log(~／／ti。+4)基于递归细分技术的分形模拟。分形模拟以任意给定的DEM=log(2／)(3)为基础，提取分形参数，在DEM格网递归

5、细分过程中，根其中Z(i，．)表示第i行第．列点的高程，△，表示行列据原始格网点处的高程值和分形参数来确定待插值点处的高间隔。·]表示当给定一组(△，)后的所有高程差期望。程值。常用方法有中点位移法J、随机逐次增加法和多重由于地形的分形特性总是存在一定的标度区，即只有在一线性细分法等。本文采用在地形模拟中比较有代表性的、定标度范围内才满足分形性质，这个标度范围称为“无标较为容易实现的中点位移法进行DEM内插试验。度区间”。在无标度区间对公式(3)进行线性拟合，计算以往的研究和实验表明，DEM的精度主要取决于采样直线拟合误差。误差越小，其分形性越明显，亦即模型的间隔和地形的复杂程度，对

6、不同的内插方法，只要应用合匹配度越好，反之就越差。模型的匹配度用方差估计计理，所得DEM的精度相差并不大J。但是考虑到实际地形算，根据残差平方和Q服从分布：Q／o-～(n一2)，可以和FBM模型并非完全一致，因而分形模拟内插精度较其他得到的无偏估计=Q／n一2。对于地形而言，口和r，可方法稍低，这也说明分形模拟侧重于地形模拟，而非地形分别作为地形表面的复杂度(粗糙度)和起伏程度的定量指重构。牺牲一定的精度，得到细节更为丰富、更能反映地标，日反映了地形微起伏的复杂程度或表面的破碎程度，是形复杂性的内插结果，对于DEM内插也具有一定意义。对自然地形复杂情况的一种抽象和概括，反映了地形的起

7、2地形的分形特性伏程度，代表了地形宏观的形状特征。日和相结合可以综合反映区域地形的全局特征。分形理论认为，任何一个表面，在局部作用下做随机图1a、图1b和图1C是3个不同破碎程度的真实地形修改，经数次反复以后，将形成一个满足FBM特征的分形的DEM表示，图2a、图2b和图2c分别是这3个真实地形表面。许多地球物理学家从跨越大范围时间和空间尺度按公式(3)在无标度区间内进行线性拟合的结果。表1是的地形数据分析人手，总结了大量与真实地形相关的数学对图2直线拟合